Question

Решите неравенство х+7\(х-3)(3х+2)<= 0 я решила так х+7=0 х=-7; х-3=0 х=3; 3х+2=0 х=-2/3 интервал (-беск,-7)^(-2/3;3) правильно ли

Answer 1

Вы забыли включить точку -7 в интервал. Это обязательно, поскольку неравенство нестрогое, следовательно, если дробь обратится в 0(что происходит при x = -7), этот случай нас также устраивает.

Answer 2

Давайте разберемся с этим неравенством пошагово.

Имеем неравенство:

х + 7 * (х - 3) * (3х + 2) ≤ 0

Сначала найдем корни уравнений, полученных из равенств в данном неравенстве:

1. х + 7 = 0 х = -7

2. х - 3 = 0 х = 3

3. 3х + 2 = 0 3х = -2 х = -2/3

Теперь, когда у нас есть корни, можем построить таблицу знаков для неравенства.

Интервалы, которые нам интересны: 1. x < -7 2. -7 < x < -2/3 3. -2/3 < x < 3 4. x > 3

Проверим знак неравенства в каждом из этих интервалов.

1. Подставим х = -8 (меньше чем -7): -8 + 7 * (-8 - 3) * (3 * (-8) + 2) = -8 + 7 * (-11) * (-22) = -8 + 1694 = 1686, положительное значение. Знак неравенства в этом интервале - ≤.

2. Подставим х = -1 (между -7 и -2/3): -1 + 7 * (-1 - 3) * (3 * (-1) + 2) = -1 + 7 * (-4) * (-1) = -1 - 28 = -29, отрицательное значение. Знак неравенства в этом интервале - ≥.

3. Подставим х = 0 (между -2/3 и 3): 0 + 7 * (0 - 3) * (3 * 0 + 2) = 0 + 7 * (-3) * 2 = 0 - 42 = -42, отрицательное значение. Знак неравенства в этом интервале - ≥.

4. Подставим х = 4 (больше чем 3): 4 + 7 * (4 - 3) * (3 * 4 + 2) = 4 + 7 * 1 * 14 = 4 + 98 = 102, положительное значение. Знак неравенства в этом интервале - ≤.

Итак, знак неравенства меняется при x = -2/3 и x = 3. Теперь мы можем построить интервалы, в которых неравенство выполняется:

-∞ < x < -2/3 и 3 < x < +∞

Интервалы, в которых неравенство не выполняется:

-7 < x < -2/3 и -2/3 < x < 3

Итак, правильный ответ: интервалы, в которых неравенство выполняется, -∞ < x < -2/3 и 3 < x < +∞.