Question

Есть 24 палочки. Длина первой палочки 1 см,длина второй 2 см,.., двадцать четвертой 24 см (длина каждой следующей палочки на 1 см больше длины предыдущей). Как, использовав все эти палочки, составить три различных квадрата? Ломать палочки нельзя, каждая палочка должна входить в один квадрат.

Answer 1

Длина  цепочки, состоящая из всех палочек указанных длин равна ( формула суммы  арифметической прогрессии) =(1+24)·24/2=25·12=300(см). Из этой цепочки надо сложить 3  различных  квадрата. На каждый квадрат уходит 4 одинаковых отрезка ( для каждого квадрата  свой отрезок).
Для одного квадрата на каждую сторону надо взять по 10 см, для второго по 25 см, для третьего по 40 см.

Answer 2

Чтобы составить три различных квадрата, мы должны использовать все 24 палочки. Предположим, что мы составляем квадраты по порядку, начиная с самого маленького.

1) Для первого квадрата нам понадобятся палочки длиной 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 и 8 см. Это составляет 36 см, что является квадратом со стороной 6 см.

2) Для второго квадрата нам понадобятся палочки длиной 9, 10, 11, 12, 13, 14 и 15 см. Это составляет 84 см, что является квадратом со стороной 9 см.

3) Для третьего квадрата нам понадобятся палочки длиной 16, 17, 18, 19, 20, 21, 22, 23 и 24 см. Это составляет 190 см, что является квадратом со стороной 14 см.

Таким образом, мы можем составить три различных квадрата, используя все 24 палочки.