Question

2 sin ( П/6 - альфа) - cos альфа + корень из 3 sin альфа

Answer 1

$2sin( \frac{ \pi }{6}- \alpha )-cos \alpha + \sqrt{3}*sin \alpha =2sin( \frac{ \pi }{6} \alpha ) -2* \frac{1}{2}*(cos \alpha - \sqrt{3}sin \alpha )$
$=2sin( \frac{ \pi }{6} -\alpha )-2*( \frac{1}{2}*cos \alpha - \frac{ \sqrt{3} }{2}sin \alpha )=$
$=2sin( \frac{ \pi }{6}- \alpha )-2*(sin \frac{ \pi }{6}*cos \alpha -cos \frac{ \pi }{6}*sin \alpha )=2sin( \frac{ \pi }{6}- \alpha )-$
$-2sin( \frac{ \pi }{6}- \alpha )=0$

Answer 2

Я могу помочь вам решить тригонометрическое уравнение, которое вы задали. Вот подробное решение:

Дано уравнение: $$2 \sin \left( \frac{\pi}{6} - \alpha \right) - \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha = 0$$

Применим формулу синуса разности углов: $$\sin \left( \frac{\pi}{6} - \alpha \right) = \sin \frac{\pi}{6} \cos \alpha - \cos \frac{\pi}{6} \sin \alpha = \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha$$

Подставим в исходное уравнение и преобразуем: $$2 \left( \frac{1}{2} \cos \alpha - \frac{\sqrt{3}}{2} \sin \alpha \right) - \cos \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha = 0$$ $$\cos \alpha - \sqrt{3} \sin \alpha + \sqrt{3} \sin \alpha = 0$$ $$\cos \alpha = 0$$

Решим уравнение относительно $$\alpha$$: $$\alpha = \arccos 0 = \frac{\pi}{2} + 2 \pi n, \; n \in \mathbb{Z}$$

Ответ: $$\alpha = \frac{\pi}{2} + 2 \pi n, \; n \in \mathbb{Z}$$

Надеюсь, это было полезно для вас. Если у вас есть другие вопросы по математике, я буду рад помочь.