Question

Группу туристов решили рассадить по автобусам так, чтобы в каждом автобусе было одинаковое количество пассажиров. Сначала в каждый автобус сажали по 22 человека, однако оказалось, что не удается посадить одного туриста. Когда же один автобус уехал пустым, то в оставшиеся автобусы все туристы сели поровну. Сколько было превоначально автобусов и сколько туристов было в группе, если известно, что в каждый автобус помещается не более 32 человек.

Answer 1

Автобусов первоначально было 24 , а туристов 24 * 22 + 1 = 529.
потом,когда автобус уехал этих туристов разместили в 23 автобусах поровну, т.е по 23 человека

Answer 2

Предположим, что изначально было \( x \) автобусов и \( y \) туристов в группе. Из условия задачи мы знаем следующее:

1. В каждый автобус сажали по 22 человека, и не удалось посадить одного туриста. Таким образом, у нас есть уравнение \( 22x = y - 1 \).

2. Когда один автобус уехал пустым, в оставшиеся автобусы все туристы сели поровну. Это означает, что в оставшиеся \( x - 1 \) автобусов по \( \frac{y - 1}{x} \) туристов. Таким образом, у нас есть уравнение \( (x - 1) \cdot \frac{y - 1}{x} = 22 \).

Решим эту систему уравнений. Упростим второе уравнение:

\[ (x - 1) \cdot \frac{y - 1}{x} = 22 \]

\[ (y - 1) \cdot (x - 1) = 22x \]

\[ xy - x - y + 1 = 22x \]

\[ xy - 23x + y = 1 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ 22x = y - 1 \]

\[ xy - 23x + y = 1 \]

Подставим значение \( y \) из первого уравнения во второе:

\[ x(y - 1) - 23x + y = 1 \]

\[ xy - x - 23x + y = 1 \]

\[ xy - 24x + y = 1 \]

Теперь мы можем подставить \( xy - 24x + y \) вместо \( 1 \) в первое уравнение:

\[ 22x = xy - 24x + y - 1 \]

\[ 23x = xy + y - 1 \]

\[ 23x - xy = y - 1 \]

\[ x(23 - y) = y - 1 \]

\[ x = \frac{y - 1}{23 - y} \]

Теперь мы можем приступить к поиску подходящих значений \( x \) и \( y \). Поскольку известно, что \( x \) и \( y \) - целые числа, рассмотрим возможные значения \( y \) и найдем соответствующие значения \( x \). Учтем также, что \( x \) и \( y \) должны быть положительными.

Пробуем \( y = 24 \):

\[ x = \frac{24 - 1}{23 - 24} = \frac{23}{1} = 23 \]

Проверяем условие \( 22x = y - 1 \):

\[ 22 \cdot 23 = 506 \neq 24 - 1 \]

Не подходит.

Пробуем \( y = 25 \):

\[ x = \frac{25 - 1}{23 - 25} = \frac{24}{-2} = -12 \]

Не подходит, так как \( x \) должно быть положительным.

Пробуем \( y = 26 \):

\[ x = \frac{26 - 1}{23 - 26} = \frac{25}{-3} = -\frac{25}{3} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 27 \):

\[ x = \frac{27 - 1}{23 - 27} = \frac{26}{-4} = -\frac{13}{2} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 28 \):

\[ x = \frac{28 - 1}{23 - 28} = \frac{27}{-5} = -\frac{27}{5} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 29 \):

\[ x = \frac{29 - 1}{23 - 29} = \frac{28}{-6} = -\frac{14}{3} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 30 \):

\[ x = \frac{30 - 1}{23 - 30} = \frac{29}{-7} = -\frac{29}{7} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 31 \):

\[ x = \frac{31 - 1}{23 - 31} = \frac{30}{-8} = -\frac{15}{4} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 32 \):

\[ x = \frac{32 - 1}{23 - 32} = \frac{31}{-9} = -\frac{31}{9} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 33 \):

\[ x = \frac{33 - 1}{23 - 33} = \frac{32}{-10} = -\frac{16}{5} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 34 \):

\[ x = \frac{34 - 1}{23 - 34} = \frac{33}{-11} = -3 \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 35 \):

\[ x = \frac{35 - 1}{23 - 35} = \frac{34}{-12} = -\frac{17}{6} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 36 \):

\[ x = \frac{36 - 1}{23 - 36} = \frac{35}{-13} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 37 \):

\[ x = \frac{37 - 1}{23 - 37} = \frac{36}{-14} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 38 \):

\[ x = \frac{38 - 1}{23 - 38} = \frac{37}{-15} \]

Также не подходит.

Пробуем \( y = 39 \):

\[ x = \frac{39 - 1}{23 - 39} = \frac{38}{-16} \]

Так