Question

В остроугольном треугольнике abc высота ah равна 26√3,а сторона AB равна 52.Найдите cos угла B.помогите решить пожалуйста)

Answer 1

Треугольник AHB будет прямоугольным, т.к. проведена высота. AН - катет,  AB - гипотенуза. Косинус угла - отношение прилежащего катета к гипотенузе. Синус угла - отношение противолежащего катета к гипотенузе. Можно легко найти синус угла В (=26√3/52=√3/2). Это будет угол в 60 градусов (см. таблицу значений синуса, косинуса и т.д.). Зная угол, можно по таблице вычислить косинус угла в 60 градусов. Это 1/2.

Answer 2

Для решения задачи мы можем использовать основные свойства остроугольных треугольников и тригонометрические функции. Давайте обозначим углы треугольника ABC:

- Пусть \( \angle A \) - угол при вершине A, - \( \angle B \) - угол при вершине B, - \( \angle C \) - угол при вершине C.

Известные данные:

- Высота \( AH \) равна \( 26\sqrt{3} \), - Сторона \( AB \) равна 52.

Мы можем воспользоваться тригонометрическим отношением для косинуса в прямоугольном треугольнике. Так как у нас есть высота \( AH \) и сторона \( AB \), мы можем использовать тангенс угла \( B \), так как \( \tan B = \frac{AH}{AB} \). Затем, используя определение косинуса через тангенс, найдем \( \cos B \).

1. Найдем тангенс угла \( B \):

\[ \tan B = \frac{AH}{AB} = \frac{26\sqrt{3}}{52} = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

2. Теперь найдем угол \( B \) с использованием арктангенса (обозначим его \( \alpha \)):

\[ \tan \alpha = \frac{\sqrt{3}}{2} \]

\[ \alpha = \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \]

3. Наконец, найдем косинус угла \( B \) через косинус арктангенса:

\[ \cos B = \cos \alpha \]

Таким образом, нужно найти значение \( \cos \arctan\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \). Это можно сделать с использованием тригонометрической формулы:

\[ \cos \arctan(x) = \frac{1}{\sqrt{1 + x^2}} \]

Подставим \( x = \frac{\sqrt{3}}{2} \) и вычислим:

\[ \cos B = \frac{1}{\sqrt{1 + \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^2}} \]

\[ \cos B = \frac{1}{\sqrt{1 + \frac{3}{4}}} = \frac{1}{\sqrt{\frac{7}{4}}} = \frac{2}{\sqrt{7}} \]

Таким образом, \( \cos B = \frac{2}{\sqrt{7}} \).