Question

5tg(x-п/6)=-5корней из 3

Answer 1

________________________

Answer 2

Уравнение \(5\tan(x-\frac{\pi}{6}) = -5\sqrt{3}\) может быть решено следующим образом:

\[5\tan(x-\frac{\pi}{6}) = -5\sqrt{3}\]

Для начала разделим обе стороны уравнения на 5:

\[\tan(x-\frac{\pi}{6}) = -\sqrt{3}\]

Теперь найдем значения углов \(x\), удовлетворяющих этому уравнению. Тангенс угла равен отношению противолежащего катета к прилежащему в прямоугольном треугольнике.

Значение \(-\sqrt{3}\) соответствует \(-\frac{\sqrt{3}}{1}\), что подходит для треугольника 30-60-90 градусов. В этих треугольниках тангенс угла 60 градусов (\(\frac{\pi}{3}\)) равен \(\sqrt{3}\). Таким образом, можем предположить, что \(x - \frac{\pi}{6} = \frac{\pi}{3} + n\pi\), где \(n\) - целое число.

Теперь найдем значения \(x\):

\[x = \frac{\pi}{3} + \frac{\pi}{6} + n\pi\] \[x = \frac{\pi}{2} + n\pi\]

Таким образом, решениями уравнения будут все углы вида \(x = \frac{\pi}{2} + n\pi\), где \(n\) - целое число.