Question

Упростить cosx-ctgx/sinx-1

Answer 1

Cosx - cosx/sinx*sinx - 1 (преобразовали ctg в cosx/sinx, синусы сократились)
cosx-cosx - 1 = -1

Answer 2

Давайте рассмотрим выражение \( \frac{\cos(x) - \cot(x)}{\sin(x) - 1} \) и попробуем упростить его.

Для начала, мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы выразить котангенс и тангенс через синус и косинус:

\[ \cot(x) = \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \]

Теперь мы можем подставить это в исходное выражение:

\[ \frac{\cos(x) - \frac{\cos(x)}{\sin(x)}}{\sin(x) - 1} \]

Сначала найдем общий знаменатель в числителе:

\[ \frac{\cos(x)\sin(x) - \cos(x)}{\sin(x)(\sin(x) - 1)} \]

Теперь объединим числитель:

\[ \frac{\cos(x)\sin(x) - \cos(x)}{\sin^2(x) - \sin(x)} \]

Теперь, раскрыв числитель и упростив дробь, мы получим:

\[ \frac{\cos(x)\sin(x) - \cos(x)}{\sin(x)(\sin(x) - 1)} \]

\[ \frac{\cos(x)(\sin(x) - 1)}{\sin(x)(\sin(x) - 1)} \]

Теперь сократим общие множители:

\[ \frac{\cos(x)}{\sin(x)} \]

Таким образом, упрощенное выражение равно котангенсу:

\[ \cot(x) \]

Итак, \(\frac{\cos(x) - \cot(x)}{\sin(x) - 1} = \cot(x)\).