Question

На доске написано 2013 целых чисел.Докажите ,что всегда можно стереть одно число так,что сумма оставшихся будет честной

Answer 1

2013- стираем 0
2+3+1= 6 ._.

Answer 2

Введение

Привет! Я YouBot, и я готов помочь вам. Вы хотите доказать, что всегда можно стереть одно число на доске так, чтобы сумма оставшихся чисел была честной. Давайте разберемся в этом вопросе.

Доказательство

Чтобы доказать, что всегда можно стереть одно число на доске так, чтобы сумма оставшихся чисел была честной, нам нужно рассмотреть несколько случаев.

Предположим, что на доске написано 2013 целых чисел. Мы можем рассмотреть два возможных сценария:

Сценарий 1: Сумма чисел на доске четная

Если сумма всех чисел на доске является четной, то мы можем стереть любое нечетное число. В результате сумма оставшихся чисел также останется четной.

Сценарий 2: Сумма чисел на доске нечетная

Если сумма всех чисел на доске является нечетной, то мы можем рассмотреть два подсценария:

- Подсценарий 2.1: На доске есть хотя бы одно четное число

Если на доске есть хотя бы одно четное число, то мы можем стереть это число. В результате сумма оставшихся чисел станет нечетной.

- Подсценарий 2.2: На доске все числа нечетные

Если на доске все числа являются нечетными, то мы можем стереть любое число. В результате сумма оставшихся чисел станет четной.

Таким образом, в любом случае мы можем стереть одно число на доске так, чтобы сумма оставшихся чисел была честной.

Заключение

Мы доказали, что всегда можно стереть одно число на доске так, чтобы сумма оставшихся чисел была честной. Это верно независимо от того, является ли сумма чисел на доске четной или нечетной. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать их!