Question

Найдите произведение корней уравнения2^(x^2+2)=8 Решите уравнение 23^(7x-21)=1 Решите уравнение 27^(2x-1)=81 Решите уравнение 0,25^(-2x-3)=2^-2 Решите уравнение9^x+3=4×3^x в ответе указатькорень уравнения или суммму корней,если их неск Решите уравнение 81×9^(3x)+x×9^(3x)=0 в отв указать корень уравнения или сумму корней

Answer 1

1) 2^(x^2+2)=8
2^(x^2+2)=2^3
x^2+2=3
x=+-1
x1*x2=1*(-1)=-1
2) 23^(7x-21)=1
23^(7x-21)=21^0
7x-21=0
x=3
3) 27^(2x-1)=81
3^3(2x-1)=3^4
6x-3=4
x=7/6
4) 0,25^(-2x-3)=2^-2
1/4^(-2x-3)=1/4^1
-2x-3=1
x=-2
5) 9^x+3=4*3^x
3^2x+3=4*3^x
Пусть t=3^x, где t>0,
t^2+3=4t
t^2-4t+3=0
По т.Виета:
t1=1
t2=3
Вернёмся к замене:
3^x=1
3^x=3^0
x=0
3^x=3
3^x=3^1
x=1
x1+x2=0+1=1
6) 81*9^3x+x*9^3x=0
81+x=0
x=-81
Ответ: -81

Answer 2

Давайте посмотрим на каждое уравнение по очереди и найдем их решения.

Уравнение 1: 2^(x^2+2) = 8

Для начала, мы можем представить число 8 как степень числа 2: 8 = 2^3. Заменяя 8 в уравнении на 2^3, получаем:

2^(x^2+2) = 2^3

Теперь мы можем сравнить показатели степени:

x^2 + 2 = 3

Вычитая 2 из обеих сторон уравнения, получаем:

x^2 = 1

Теперь найдем корни уравнения. Возможные значения x могут быть -1 и 1.

Уравнение 2: 23^(7x-21) = 1

Мы знаем, что любое число, возведенное в степень 0, равно 1. Таким образом, уравнение можно записать как:

23^(7x-21) = 23^0

Сравнивая показатели степени, получаем:

7x - 21 = 0

Добавляем 21 к обеим сторонам уравнения:

7x = 21

Разделим обе стороны на 7:

x = 3

Уравнение 3: 27^(2x-1) = 81

Мы можем представить число 81 как степень числа 3: 81 = 3^4. Заменим 81 в уравнении на 3^4:

27^(2x-1) = 3^4

Теперь сравним показатели степени:

2x - 1 = 4

Добавим 1 к обеим сторонам уравнения:

2x = 5

Разделим обе стороны на 2:

x = 2.5

Уравнение 4: 0.25^(-2x-3) = 2^(-2)

Мы можем записать число 2^(-2) как обратное числу 2^2: 2^(-2) = 1/(2^2) = 1/4. Заменим 2^(-2) на 1/4 в уравнении:

0.25^(-2x-3) = 1/4

Раскроем обратную степень:

(1/0.25)^(2x+3) = 1/4

Упростим левую сторону:

4^(2x+3) = 1/4

Теперь сравним показатели степени:

2x + 3 = -2

Вычтем 3 из обеих сторон уравнения:

2x = -5

Разделим обе стороны на 2:

x = -2.5

Уравнение 5: 9^x+3 = 4×3^x

Нам нужно найти значение x, при котором равны два различных выражения: 9^x+3 и 4×3^x. Для решения этого уравнения можно использовать графический или численный метод, так как аналитическое решение здесь не очевидно.

Однако, чтобы вам помочь, я могу проверить значения x на отрезке [-10, 10] и найти корень или сумму корней, если они есть.