Question

Помогите с решением, пожалуйста! lim x3-1/x2-1 x->1

Answer 1

Решение
lim x-> 1 (x³-1)/(x²-1) =lim x-->1 [(x - 1)(x² + x + 1)] / [(x - 1)*(x + 1)] =
= limx ->1 (x² + x + 1)/(x + 1) = (1² + 1 + 1) / (1 + 1) = 3/2 = 1,5

Answer 2

Для решения этого предела, мы можем применить алгебраические преобразования и применить правило Лопиталя, если необходимо. Давайте разберемся.

Итак, у нас есть предел: lim(x^3 - 1) / (x^2 - 1 + x) при x стремящемся к 1.

Применение алгебраических преобразований:

Для начала, давайте раскроем числитель и знаменатель, чтобы получить:

lim((x - 1)(x^2 + x + 1)) / (x^2 + x - 1)

Теперь мы можем сократить общий множитель (x - 1) в числителе и знаменателе:

lim(x^2 + x + 1) / (x^2 + x - 1)

Применение правила Лопиталя:

Правило Лопиталя говорит нам, что если предел функций f(x) и g(x) при x стремящемся к a равен 0/0 или бесконечность/бесконечность, то предел от их производной f'(x) / g'(x) будет равен тому же пределу, если он существует.

В нашем случае, предел в числителе и знаменателе равен 0/0, поэтому мы можем применить правило Лопиталя.

Вычислим производные числителя и знаменателя:

lim((2x + 1) / (2x + 1)) при x стремящемся к 1

Подставим x = 1 в числитель и знаменатель:

2(1) + 1 / 2(1) + 1 = 3 / 3 = 1

Ответ:

Итак, предел lim(x^3 - 1) / (x^2 - 1 + x) при x стремящемся к 1 равен 1.