Question

Следуя алгоритму,сделайте модель: •начертите на листе бумаги угол равный 120°; обозначьте его АОВ (буквы поставьте внутри угла). •Вырежите угол. •Проведите внутри угла произвольный луч ОС.•Перегните угол АОС попалам получившуюся биссектрису обозначить ОК •Перегните угол ВОС попалам получившуюся биссектрису обозначьте ОМ. 2) Используя модель, догадайтесь,чему равна велечина угла МОК 3) Решите задачу: Угол АОВ равен 90°( рис.5.20). Лучи ОМ и ОК- биссектрисы углов СОВ и СОА. найдите величину угла МОК

Answer 1

Биссектриса делит угол пополам. В результате сгибаний мы получаем произвольный угол СОВ и АОС.
∠АОВ=90°
Пусть ∠СОВ=30°, тогда ∠АОС=90-30=60°.
Т.к. ОМ и ОК - биссектрисы
∠СОМ=∠ВОМ=30:2=15°
∠АОК=∠СОК=60:2=30°
∠МОК=∠СОК+∠СОМ=15+30=45°

Answer 2

Давайте следовать шагам алгоритма и построим модель:

1. Начертим на листе бумаги угол, равный 120° и обозначим его как \( \angle AOV \).


2. Вырежем угол \( \angle AOV \).


3. Проведем внутри угла произвольный луч \( OS \).


4. Перегнем угол \( \angle AOS \) пополам, получившуюся биссектрису обозначим как \( OK \).


5. Перегнем угол \( \angle VOS \) пополам, получившуюся биссектрису обозначим как \( OM \).


Теперь у нас есть построенная модель. Перейдем ко второму вопросу:

2. Используя модель, догадаемся, чему равна величина угла \( \angle MOK \). Мы видим, что угол \( \angle AOM \) равен углу \( \angle VOS \), так как они являются биссектрисами соответствующих углов. Таким образом, \( \angle AOM = \angle VOS \).

Также, угол \( \angle AOS \) разбит на две равные части биссектрисами \( OK \) и \( OM \). Таким образом, \( \angle AOM + \angle MOK + \angle VOS = 180° \), отсюда следует, что \( \angle MOK = \frac{1}{2} \cdot (\angle AOS - \angle AOM) \).

Теперь перейдем к третьему вопросу:

3. Решим задачу: угол \( \angle AOV \) равен 90°, лучи \( OM \) и \( OK \) - биссектрисы углов \( SOV \) и \( SOA \). Найдем величину угла \( \angle MOK \).

Известно, что угол \( \angle AOM = \angle VOS \), и угол \( \angle AOV \) равен 90°. Таким образом, угол \( \angle SOV \) равен \( \angle SOA = \frac{1}{2} \cdot (180° - 90°) = 45° \).

Следовательно, угол \( \angle MOK = \frac{1}{2} \cdot (\angle AOS - \angle AOM) = \frac{1}{2} \cdot (120° - 45°) = \frac{1}{2} \cdot 75° = 37.5° \).

Итак, величина угла \( \angle MOK \) равна 37.5°.