Question

Ученик задумал двухзначные числа.При делении любого из этих чисел и на 7,и на 5 получается один и тот же остаток 4 . какое двухзначное число задумал ученик ? сколько решений имеет задача помагите пожалуйста решит весь вечер сижу ни как не могу решить

Answer 1

Решение:
39÷5 = 7 ( Остаток 4 ) 39÷7 = 5 ( Остаток 4 ) Если надо знать, как я находил - 5*7+4 = 39
2) 74÷5 = 14 ( остаток 4 )  74÷7 = 10 ( Остаток 4 ) Находил - 5*7*2+4 = 74.

Answer 2

7*5+4=39
2*7*5+4=74  Всего 2 числа. 39 и 74

Answer 3

Для решения данной задачи можно воспользоваться методом перебора. Из двухзначных чисел, которые задумал ученик, нужно найти такие числа, при делении на 7 и 5 дают остаток 4.

Двузначные числа можно представить в виде ab, где a и b — цифры числа. Таким образом, число можно записать как 10a + b.

По условию задачи, должно выполняться следующее равенство:

(10a + b) = 7m + 4 = 5n + 4

где m и n — натуральные числа, выражающие деления на 7 и 5 соответственно.

Разложим число на десятки и единицы:

10a + b = 7m + 4 10a + b = 5n + 4

Выразим переменные через параметры:

a = 7p + r b = 5q + s

Подставим значения переменных в исходные уравнения:

10(7p + r) + (5q + s) = 7m + 4 10(7p + r) + (5q + s) = 5n + 4

Разложим и упростим уравнения:

70p + 10r + 5q + s = 7m + 4 70p + 10r + 5q + s = 5n + 4

Заметим, что каждое число кратно 5 или 7, поэтому такое число может быть равным 4, либо 14, либо 24, и так далее.

Рассмотрим каждую возможность:

1) Если число равно 4, то:

70p + 10r + 5q + s = 7m + 4 70p + 10r + 5q + s = 5n + 4

В данном случае, решений нет, так как кратные 7 и 5 числа делятся на 35 и не могут быть равны 4.

2) Если число равно 14, то:

70p + 10r + 5q + s = 7m + 14 70p + 10r + 5q + s = 5n + 14

В этом случае, существует одно решение: p=0, r=1, q=1, s=4. Получаем число 14.

3) Если число равно 24, то:

70p + 10r + 5q + s = 7m + 24 70p + 10r + 5q + s = 5n + 24

В этом случае, также существует одно решение: p=1, r=1, q=3, s=4. Получаем число 24.

Итак, ученик мог задумать двухзначные числа 14 и 24. Задача имеет 2 решения.