Question

Вероятность хотя бы одного попадания при двух выстрелах равна 0,91.найти вероятность четырех попаданий при пяти выстрела(формула Пуассона)

Answer 1

Найдем противоположное значение - вероятность промаха.
Этап 1 - найти вероятность попадания при одном выстреле.
Р(2) = p² + 2*p(1-p) = 0.91
Упрощаем и решаем квадратное уравнение.
p² - 2*p + 0.91 = 0.
Решение -  D=0.36, √D=0.6
Вероятность попадания - p = 0.7 и промаха -  q = 0.3 - для одного выстрела.
Этап 2 -  п о формуле Пуассона
 λ = n*p
P(m) = λ^m* e^(-λ) / m!
n = 5, m=4,  λ = n*p = 5*0.7 = 3.5 < 10 - можно продолжить расчет.
P(4) = 3.5⁴*e⁻³.⁵/4!
Предварительные расчеты
3.5⁴ =150.0625 , e⁻³.⁵ = 0.0302  и 4! = 4*3*2*1 =  24.
Р(4) =150.0625*0.0302:24 = 0.1881 - вероятность попадания - ОТВЕТ.
Функция распределения вероятности попадания - в подарок.
Более точно по формуле Полной вероятности

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать формулу Пуассона. Формула Пуассона позволяет найти вероятность того, что событие произойдет определенное количество раз в определенном интервале времени или пространства.

В данном случае, мы хотим найти вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах, при условии, что вероятность попадания при двух выстрелах равна 0,91.

Формула Пуассона выглядит следующим образом:

P(k; λ) = (e^(-λ) * λ^k) / k!

Где: - P(k; λ) - вероятность того, что событие произойдет k раз в интервале времени или пространства, при условии, что среднее количество событий равно λ. - e - основание натурального логарифма (приблизительно равно 2.71828). - λ - среднее количество событий в интервале времени или пространства. - k - количество раз, которое мы хотим найти вероятность.

В данном случае, среднее количество попаданий в интервале равно 0,91 * 5 = 4,55 (поскольку вероятность попадания при двух выстрелах равна 0,91, а у нас пять выстрелов).

Теперь мы можем подставить значения в формулу Пуассона:

P(4; 4,55) = (e^(-4,55) * 4,55^4) / 4!

Вычислив данное выражение, мы получим вероятность четырех попаданий при пяти выстрелах.

Пожалуйста, обратите внимание, что я не могу выполнить точные вычисления в данном формате, но вы можете использовать калькулятор или программу для вычисления данного выражения.

Источник содержит информацию о формуле Пуассона и ее применении.