Question

решите неравенства ( c объяснением ) (5-2х)(корень из 6 -3)<0(4- корень из 10)(3х+1)>0

Answer 1

Корень четвертной степени и х в третьей заменить на А получаем квадратное уравнение
а^2+4а+3=0
корни этого уравнения 1 и 3  сделав обратный обмен получаем х1= 1 х2=3 корень куб из 3

Answer 2

Начнем с первого неравенства:

(5-2х)(корень из 6 - 3) < 0

(5-2х)(-3 - корень из 6) < 0

Теперь раскроем скобки:

-15 + 2х + 3корень из 6 - 3корень из 6 + 2х - 3корень из 6 > 0

Упростим выражение:

4х - 9корень из 6 > 15

Теперь разделим обе части неравенства на 3:

4/3х - 3корень из 6/3 > 5

4/3х - корень из 6 > 5

Теперь перенесем корень из 6 на другую сторону:

4/3х > 5 + корень из 6

Теперь умножим обе части неравенства на 3/4:

х > (5 + корень из 6) * 3/4

Таким образом, решением первого неравенства является х > (5 + корень из 6) * 3/4.

Теперь перейдем ко второму неравенству:

(4 - корень из 10)(3х + 1) > 0

Теперь раскроем скобки:

12х + 4 - 3корень из 10х - корень из 10 > 0

Упростим выражение:

12х - 3корень из 10х > -4 + корень из 10

Теперь вынесем общий множитель х:

х(12 - 3корень из 10) > -4 + корень из 10

Таким образом, решением второго неравенства является х > (-4 + корень из 10) / (12 - 3корень из 10).

Таким образом, решением системы неравенств будет:

х > (5 + корень из 6) * 3/4 и х > (-4 + корень из 10) / (12 - 3корень из 10).

Answer 3

Давайте решим неравенства по очереди:

Неравенство 1: (5-2х)(корень из 6 - 3) < 0

Для начала, упростим это неравенство:

(корень из 6 - 3) = √6 - 3

Теперь раскроем скобки:

(5-2х)(√6 - 3) < 0

Распределение:

5√6 - 15 - 2х√6 + 6х < 0

Объединим члены схожих степеней:

(6х - 2х√6) + (5√6 - 15) < 0

Теперь можно записать это неравенство в более удобной форме:

6х - 2х√6 + 5√6 - 15 < 0

Упростим его еще больше:

6х + (5√6 - 2х√6) - 15 < 0

(5√6 - 2х√6) = √6(5 - 2х)

Теперь можем записать окончательное уравнение:

6х + √6(5 - 2х) - 15 < 0

Теперь мы знаем, что умножение или деление обоих сторон неравенства на положительное число не меняет его направление. Поэтому, чтобы решить это неравенство, нужно рассмотреть знаки каждого из слагаемых.

1. 6х < 15

Для этого неравенства, если мы поделим обе стороны на положительное число 6, то направление неравенства не изменится:

х < 15/6

Упростим:

х < 2.5

2. √6(5 - 2х) > 15

Теперь рассмотрим это неравенство. У нас есть произведение √6 и (5 - 2х). Мы знаем, что √6 > 0, поэтому неравенство не изменится, если мы разделим обе стороны на √6:

5 - 2х > 15/√6

Упростим:

5 - 2х > 15/√6

Теперь вычтем 5 с обеих сторон:

-2х > 15/√6 - 5

Упростим:

-2х > (15 - 5√6)/√6

Теперь разделим обе стороны на -2, помня о том, что направление неравенства изменится:

х < (5√6 - 15)/√6 * (-1/2)

Упростим:

х < (15 - 5√6)/(2√6)

В итоге, решение первого неравенства будет:

х < 2.5 и х < (15 - 5√6)/(2√6)

Теперь перейдем ко второму неравенству:

Неравенство 2: (4 - √10)(3х + 1) > 0

Также, начнем с упрощения:

(4 - √10)(3х + 1) > 0

Умножим и раскроем скобки:

12х + 4 - 3х√10 - √10 > 0

Объединим члены схожих степеней:

(12х - 3х√10) + (4 - √10) > 0

Упростим еще:

(12х - 3х√10) + 4 - √10 > 0

(12х - 3х√10) = 3х(4 - √10)

Теперь можем записать окончательное уравнение:

3х(4 - √10) + 4 - √10 > 0

Разделим обе стороны на 3:

х(4 - √10) + (4 - √10)/3 > 0

Теперь рассмотрим знаки каждого слагаемого:

1. х > 0

2. (4 - √10) > 0

Решим второе неравенство:

4 - √10 > 0

Вычтем 4 с обеих сторон:

-√10 > -4

Умножим обе стороны на -1, помня о том, что направление неравенства изменится:

√10 < 4

Возводим в квадрат обе стороны:

10 < 16

Так как это неравенство верно, то (4 - √10) > 0.

Теперь, чтобы неравенство было истинным, должны выполняться оба условия:

1. х > 0

2. (4 - √10) > 0

Таким образом, решением исходного неравенства будет:

х > 0 и (4 - √10) > 0