Question

Петя и Вася собрали вместе 27 кг яблок. Если Петины яблоки умножить на 5. а Васины на 3 то получится 111 кг яблок. Сколько кг яблок собрал каждый мальчик?

Answer 1

Х+у=27
х*3+у*5=111
х*3+(27-х)*5=111
3х+135-5х=111
2х=24
х=12

27-12=15

Answer 2

Пусть Петя собрал x кг яблок, а Вася собрал y кг яблок.

Из условия задачи мы знаем, что Петя и Вася собрали вместе 27 кг яблок, поэтому у нас есть первое уравнение:

x + y = 27

Также условие говорит нам, что если Петины яблоки умножить на 5, а Васины на 3, то получится 111 кг яблок. Из этого мы можем составить второе уравнение:

5x + 3y = 111

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

x + y = 27 5x + 3y = 111

Мы можем решить эту систему методом подстановки или методом сложения/вычитания уравнений.

Давайте решим систему методом подстановки. Решим первое уравнение относительно x:

x = 27 - y

Теперь подставим это значение x во второе уравнение:

5(27 - y) + 3y = 111

135 - 5y + 3y = 111

-2y = 111 - 135

-2y = -24

y = -24 / -2

y = 12

Теперь, чтобы найти значение x, подставим найденное значение y в первое уравнение:

x + 12 = 27

x = 27 - 12

x = 15

Итак, мы получили, что Петя собрал 15 кг яблок, а Вася собрал 12 кг яблок.

Answer 3

Пусть \( x \) - это количество килограммов яблок, которые собрал Петя, а \( y \) - количество килограммов яблок, которые собрал Вася.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. \( x + y = 27 \) (сумма яблок Пети и Васи равна 27 кг). 2. \( 5x + 3y = 111 \) (если умножить Петины яблоки на 5 и Васины на 3, то получится 111 кг).

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} 1. & \quad x + y = 27 \\ 2. & \quad 5x + 3y = 111 \\ \end{align*} \]

Мы можем решить эту систему уравнений, чтобы найти значения \( x \) и \( y \).

Множим первое уравнение на 3 и вычитаем его из второго:

\[ \begin{align*} & 5x + 3y - 3(x + y) = 111 - 3 \times 27 \\ & 5x + 3y - 3x - 3y = 111 - 81 \\ & 2x = 30 \\ & x = 15 \\ \end{align*} \]

Теперь, подставив \( x = 15 \) в первое уравнение:

\[ \begin{align*} & 15 + y = 27 \\ & y = 12 \\ \end{align*} \]

Таким образом, Петя собрал 15 кг яблок, а Вася - 12 кг.