Question

Знайти суму коренів рівняння:x3+2x2=x+2

Answer 1

X³+2x²=x²+2
x² *(x+2)=x+2
x² *(x+2)-(x+2)=0
(x²-1)*(x+2)=0
(x-1)*(x+1)*(x-2)=0
x-1=0 или x+1=0 или x+2=0
x₁=1, x₂=-1, x₃=-2
x₁+x₂+x₃=1+(-1)+(-2)=-2

x₁+x₂+x₃=-2

Answer 2

Для того чтобы найти сумму корней уравнения x^3 + 2x^2 = x + 2, нужно решить это уравнение и сложить все корни.

Для начала, приведем уравнение к каноническому виду, перенеся все члены в одну сторону: x^3 + 2x^2 - x - 2 = 0

Заметим, что x=1 является решением данного уравнения (подставим x=1 и проверим): 1^3 + 2*1^2 - 1 - 2 = 1 + 2 - 1 - 2 = 0

Таким образом, (x-1) является одним из множителей данного уравнения. Теперь разделим исходное уравнение на (x-1) с помощью деления многочленов: (x^3 + 2x^2 - x - 2) / (x - 1) = x^2 + 3x + 2

Теперь решим полученное квадратное уравнение x^2 + 3x + 2 = 0. Для этого можно использовать формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac = 3^2 - 4*1*2 = 9 - 8 = 1

Так как дискриминант D положительный, уравнение имеет два действительных корня. Применяем формулу корней квадратного уравнения: x = (-b ± √D) / (2a)

x1 = (-3 + √1) / 2 = (-3 + 1) / 2 = -2/2 = -1 x2 = (-3 - √1) / 2 = (-3 - 1) / 2 = -4/2 = -2

Таким образом, уравнение x^2 + 3x + 2 = 0 имеет два корня: x1 = -1 и x2 = -2.

Теперь сложим все найденные корни: 1 + (-1) + (-2) = -2

Ответ: сумма корней уравнения x^3 + 2x^2 = x + 2 равна -2.