Question

Решить уравнение log3(3x-5=log3(x^2-3)

Answer 1

Из условия ⇒3х-5=х²-3⇒ х²-3х+2=0 ⇒х1=1  и  х2=2   по т. Виета 
теперь проверим, что найденные значения лежат в области определения логарифмов.
х=1   3х-5=3*1-5=-2 не подходит, под знаком логарифма должна стоять величина большая (строго) нуля.
х=2
3*2=-5=1>0    x²-3=4-3=1 >0
ответ  х=2

Answer 2

Давайте решим уравнение log₃(3x-5) = log₃(x²-3) подробно.

Для начала, давайте приведем оба логарифма к общему основанию 3. Поскольку логарифмы имеют одинаковый основание, мы можем уравнять их аргументы:

3x - 5 = x² - 3

Теперь у нас есть квадратное уравнение. Давайте приведем его к стандартному виду, собрав все члены в одну сторону:

x² - 3 - 3x + 5 = 0

x² - 3x + 2 = 0

Теперь давайте попробуем решить это уравнение. Мы можем использовать квадратное уравнение, факторизацию или квадратное уравнение. В данном случае, квадратное уравнение будет наиболее удобным способом для решения.

Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:

Дискриминант (D) = b² - 4ac

Для уравнения x² - 3x + 2 = 0, где a = 1, b = -3 и c = 2, дискриминант будет:

D = (-3)² - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1

Так как дискриминант положительный, у нас есть два различных вещественных корня.

Теперь, используя формулу корней квадратного уравнения:

x = (-b ± √D) / (2a)

Мы можем найти значения x:

x₁ = (-(-3) + √1) / (2(1)) = (3 + 1) / 2 = 4 / 2 = 2

x₂ = (-(-3) - √1) / (2(1)) = (3 - 1) / 2 = 2 / 2 = 1

Таким образом, уравнение log₃(3x-5) = log₃(x²-3) имеет два решения: x = 1 и x = 2.

Пожалуйста, обратите внимание, что при решении логарифмического уравнения всегда необходимо проверять полученные корни, чтобы убедиться, что они удовлетворяют исходному уравнению.