Question

Определите при каких значениях тупого угла a выполняется неравенство sina>1дробь2

Answer 1

$a\in\left(\frac\pi2;\frac{5\pi}6\right)\cup\left(\frac{5\pi}3;\;2\pi\right)$

Answer 2

Синус угла \( \sin{a} \) представляет собой отношение противолежащего катета к гипотенузе в прямоугольном треугольнике. Однако, так как вы ищете значения угла \( a \), при которых \( \sin{a} > \frac{1}{2} \), мы можем использовать знание о значениях синуса на определенных углах.

Вспомним, что значение синуса угла 30° равно \( \frac{1}{2} \), а синус 45° равен \( \frac{\sqrt{2}}{2} \), что больше \( \frac{1}{2} \). Значит, для угла \( a \) удовлетворяющего условию \( \sin{a} > \frac{1}{2} \), это угол \( a \) должен лежать в интервале между 30° и 90°.

Таким образом, значения угла \( a \) при которых \( \sin{a} > \frac{1}{2} \), это все углы \( a \), такие что \( 30° < a < 90° \).