Question

Купили конфеты и печенье. За 1 кг конфет заплатили на 50% больше, чем за 1 кг печенья, но их купили на 50% меньше, чем печенья. За что заплатили больше?

Answer 1

За конфеты вроде, но ХЗ, я что то не допер.

Answer 2

Давайте обозначим стоимость 1 кг печенья как \( P_{\text{печенье}} \), а стоимость 1 кг конфет как \( P_{\text{конфеты}} \).

Из условия известно, что:

1. \( P_{\text{конфеты}} = P_{\text{печенье}} + 50\% \cdot P_{\text{печенье}} \) - за 1 кг конфеты заплатили на 50% больше, чем за 1 кг печенья.

2. Количество конфет \( Q_{\text{конфеты}} = 0.5 \cdot Q_{\text{печенье}} \) - купили на 50% меньше конфет, чем печенья.

Теперь давайте выразим стоимость всей покупки конфет и печенья в терминах \( P_{\text{конфеты}} \) и \( P_{\text{печенье}} \).

Общая стоимость конфет \( S_{\text{конфеты}} \) равна произведению цены за кг конфет на количество купленных конфет:

\[ S_{\text{конфеты}} = P_{\text{конфеты}} \cdot Q_{\text{конфеты}} \]

Аналогично, общая стоимость печенья \( S_{\text{печенье}} \) равна произведению цены за кг печенья на количество купленного печенья:

\[ S_{\text{печенье}} = P_{\text{печенье}} \cdot Q_{\text{печенье}} \]

Теперь, если мы выразим \( P_{\text{конфеты}} \) через \( P_{\text{печенье}} \) с учетом первого условия, мы сможем найти выражение для общей стоимости конфет в терминах \( P_{\text{печенье}} \):

\[ P_{\text{конфеты}} = P_{\text{печенье}} + 0.5 \cdot P_{\text{печенье}} \]

Теперь подставим это в выражение для \( S_{\text{конфеты}} \):

\[ S_{\text{конфеты}} = (P_{\text{печенье}} + 0.5 \cdot P_{\text{печенье}}) \cdot 0.5 \cdot Q_{\text{печенье}} \]

Разделим общую стоимость конфет на общую стоимость печенья:

\[ \frac{S_{\text{конфеты}}}{S_{\text{печенье}}} = \frac{(P_{\text{печенье}} + 0.5 \cdot P_{\text{печенье}}) \cdot 0.5 \cdot Q_{\text{печенье}}}{P_{\text{печенье}} \cdot Q_{\text{печенье}}} \]

Упростим это выражение:

\[ \frac{S_{\text{конфеты}}}{S_{\text{печенье}}} = \frac{1 + 0.5}{2} = \frac{3}{4} \]

Таким образом, за конфеты заплатили больше на 25% по сравнению с печеньем.