Question

Два автомобиля одновременно отправляются в 950 километровый пробег . Первый едет со скоростью на 18 км/ч большей, чем второй, и прибывает к финишу на 4 часа раньше второго. Найдите скорость первого автомобиля. Буду очень благодарен, если отправите фотку с решением.

Answer 1

Х - скорость первого автомобиля
(х -18 ) - скорость второго автомобиля , из условия задачи имеем
950 / (х-18) - 950/х  = 4 , умножим левую и правую часть уравнения на (х - 18) * х , получаем : 950х - 950*(х-18) = 4(х-18) * х          950х -950х + 17100 = 4х ^2 -72x
- 4x^2 +72x +17100 =0   Найдем дискриминант уравнения =72^2 -4 (-4)*17100 =
5184 + 273600 = 278784  Корень квадратный из дискриминанта равен 528 , тогда корни уравнения равны  1= (-72+528) /2*4  =456/8 =57 км/ч     2= (-72 -528)/2*4 = -600 / 8 = -75 км/ч  Второй корень не подходит так как скорость не может быть отрицательной
Ответ : Скорость первого автомобиля равна 57 км/ч

Answer 2

х км/ч - скорость первого автомобиля,
х - 18 км/ч - скорость второго автомобиля.
950 : х  = 950 : (х - 18) - 4
950 : х = 950 : (х - 18) - 4(х - 18) : (х - 18)
950 : х = (950 - 4(х - 18)) : (х - 18)
950 : х = (950 - 4х + 72) : (х - 18)
950 : х = (1022 - 4х) : (х - 18)
950(х - 18) = х(1022 - 4х)
950х - 17100 = 1022х - 4х²
4х² + 950х - 1022х - 17100 = 0
4х² - 72х - 17100 = 0
х² - 18х - 4275 = 0
D = - 18² - 4 · 1 · (- 4275) = 17424 = 132²
х₁ = (18 + 132)/2 = 75 (км/ч) - скорость первого автомобиля.
х₂ = (18 - 132)/2 = - 57 - не является решением.
Ответ: 75 км/ч.

Answer 3

Пусть скорость второго автомобиля равна Х км/ч. Тогда скорость первого автомобиля будет (X + 18) км/ч.

Расстояние, которое должны проехать оба автомобиля, равно 950 км.

Время пути первого автомобиля можно записать как: 950 / (X + 18).

Время пути второго автомобиля: 950 / X.

Условие говорит, что первый автомобиль прибывает к финишу на 4 часа раньше, чем второй: (950 / (X + 18)) - (950 / X) = 4.

Для удобства решения, умножим обе части уравнения на X(X + 18), чтобы избавиться от дробей:

950X - 950(X + 18) = 4X(X + 18).

Раскроем скобки и упростим выражение:

950X - 950X - 17100 = 4X^2 + 72X.

4X^2 + 72X - 17100 = 0.

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта.

Дискриминант D = b^2 - 4ac = 72^2 - 4 * 4 * (-17100) = 5184 + 273600 = 278784.

Теперь найдем корни уравнения, используя формулу:

X = (-b ± √D) / (2a).

X = (-72 ± √278784) / (2 * 4).

X = (-72 ± 528) / 8.

X1 = (-72 + 528) / 8 = 456 / 8 = 57.

X2 = (-72 - 528) / 8 = -600 / 8 = -75 (отбрасываем отрицательный корень, так как это скорость автомобиля).

Итак, скорость второго автомобиля равна 57 км/ч.

Скорость первого автомобиля это Х + 18 = 57 + 18 = 75 км/ч.

Таким образом, скорость первого автомобиля составляет 75 км/ч.