Question

Радиус основания цилиндра 4м,а длина образующей 10 м.Найти площадь полной поверхности и объем цилиндра

Answer 1

S=2πr(r+h)=2π*4(4+10)=112π≈351.68
v=π*r²*h=π*4²*10=160π≈502.4

Answer 2

Для нахождения площади полной поверхности \(S\) и объема \(V\) цилиндра с заданным радиусом основания \(r\) и длиной образующей \(l\), мы можем использовать следующие формулы:

1. Площадь полной поверхности цилиндра: \[ S = 2\pi r^2 + 2\pi rl \]

2. Объем цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] где \( h \) - высота цилиндра.

В данном случае, у нас задан радиус основания \( r = 4 \) м и длина образующей \( l = 10 \) м.

Шаг 1: Найдем высоту цилиндра \( h \) по теореме Пифагора, так как длина образующей является гипотенузой прямоугольного треугольника, а радиус и высота - его катеты.

\[ h = \sqrt{l^2 - r^2} \]

\[ h = \sqrt{10^2 - 4^2} = \sqrt{100 - 16} = \sqrt{84} \]

\[ h = 2\sqrt{21} \]

Шаг 2: Подставим найденные значения в формулы.

1. Площадь полной поверхности цилиндра: \[ S = 2\pi r^2 + 2\pi rl \] \[ S = 2\pi(4)^2 + 2\pi(4)(10) \] \[ S = 32\pi + 80\pi \] \[ S = 112\pi \, \text{кв. м}^2 \]

2. Объем цилиндра: \[ V = \pi r^2 h \] \[ V = \pi(4)^2(2\sqrt{21}) \] \[ V = 16\pi\sqrt{21} \, \text{куб. м}^3 \]

Таким образом, площадь полной поверхности цилиндра равна \(112\pi \, \text{кв. м}^2\), а объем равен \(16\pi\sqrt{21} \, \text{куб. м}^3\).