Question

Исследовать функцию и построить ее график f(x)=1/3x3-x2+5

Answer 1

Y=1/3x³-x²+5
D(y)∈R
y(-x)=-1/3x³-x²=5 ни четная,ни нечетная
x=0  y=5 (0;5) точка пересечения с осями
y`=x²-2x=0
x(x-2)=0
x=0  x=2
               +                        _                        +
---------------------(0)---------------------(2)-------------------
возр                max    убыв            min  возр
ymax=y(0)=5
ymin=y(2)=8/3-4+5=3 2/3
y``=2x-2=0
x=1  y=1/3-1+5=4 1/3
(1;4 1/3) точка перегиба
               _                          +
-----------------------(1)-----------------------
выпук вверх                вогн вниз