Question

Тригонометрия, помогите :-( tg(2x-3)=-1 cos(2x-3)=0

Answer 1

2)
2x-3=p/2
x=(p/2+3)/2
x=7p/4

Answer 2

Конечно, давай разберемся с этим уравнением тригонометрической функции.

Уравнение \( \tan(2x-3) = -1 \) говорит о том, что тангенс угла \( 2x-3 \) равен -1.

Для начала, давай посмотрим, когда тангенс равен -1. Возможно, тебе известны стандартные значения тригонометрических функций на основных углах. Например, для какого угла тангенс равен -1?

Тангенс -1 соответствует углу \( \frac{3\pi}{4} \) в радианах или \( 135^\circ \) в градусах.

Таким образом, у нас есть уравнение:

\[ 2x-3 = \frac{3\pi}{4} + \pi \cdot k \]

где \( k \) - целое число, так как тангенс имеет периодичность \( \pi \).

Теперь нужно решить уравнение \( \cos(2x-3) = 0 \). Это означает, что косинус угла \( 2x-3 \) равен нулю.

Косинус равен нулю на точках, где угол находится в полуплоскости по оси \( x \) при \( x = \frac{\pi}{2} + \pi \cdot n \), где \( n \) - целое число.

Таким образом, для уравнения \( \cos(2x-3) = 0 \), у нас есть:

\[ 2x-3 = \frac{\pi}{2} + \pi \cdot n \]

Теперь, чтобы найти решения обоих уравнений, мы можем решить эти уравнения относительно \( x \):

Для \( 2x-3 = \frac{3\pi}{4} + \pi \cdot k \): \[ x = \frac{3\pi}{8} + \frac{\pi}{2} \cdot k \]

И для \( 2x-3 = \frac{\pi}{2} + \pi \cdot n \): \[ x = \frac{3\pi}{4} + \frac{\pi}{2} \cdot n \]

Здесь \( k \) и \( n \) - целые числа.

Таким образом, решения для исходного уравнения \( \tan(2x-3) = -1 \) и \( \cos(2x-3) = 0 \) будут координироваться со значениями \( x \), полученными из указанных выше формул.