Question

Решите неравенство используя метод интервалов А) (х+8)(х-4)> 0 Б) х-5 ----- <0 х+7

Answer 1

$(x+8)(x-4)>0$
----------()----------()------->
          -8              4
Подставим 0 в неравенство (так как он лежит между -8 и 4). Получаем отрицательное число, а значит нами подходит два интервала: (-∞;-4)U(8;+∞)

$\frac{x-5}{x+7} <0$
----------()--------------()------>
          -7                   5
Подставим 0 в неравенство (так как он лежит между -7 и 5). Получаем отрицательное число, а значит нами подходит интервал (-7;5)

Вместо скобок () должны стоять выколотые (то есть пустые внутри) точки на прямых

Answer 2

A) Решение неравенства (х + 8)(х - 4) > 0:

Для начала определим значения х, при которых выражение (х + 8)(х - 4) равно нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:

х + 8 = 0 => х = -8 х - 4 = 0 => х = 4

Таким образом, точки -8 и 4 разбивают ось х на три интервала: (-∞, -8), (-8, 4) и (4, +∞).

Теперь возьмём по одной точке из каждого интервала и проверим их значение в неравенстве (х + 8)(х - 4) > 0:

Выберем х = -9: (-9 + 8)(-9 - 4) = (-1)(-13) = 13 => 13 > 0 Выберем х = 0: (0 + 8)(0 - 4) = (8)(-4) = -32 => -32 < 0 Выберем х = 5: (5 + 8)(5 - 4) = (13)(1) = 13 => 13 > 0

Итак, на интервале (-∞, -8) и (4, +∞) неравенство (х + 8)(х - 4) > 0 выполняется, а на интервале (-8, 4) неравенство не выполняется.

Ответ: x принадлежит интервалам (-∞, -8) и (4, +∞).

B) Решение неравенства х - 5 < 0:

Для решения неравенства необходимо выразить х.

Добавим 5 к обеим частям неравенства:

х - 5 + 5 < 0 + 5 х < 5

Ответ: x принадлежит интервалу (-∞, 5).