Question

3. В прямой треугольной призме стороны основания равны 3, 4 и 5 см, а полная поверхность равна 84 см2. Определить боковую поверхность призмы и ее высоту.

Answer 1

Чтобы найти боковую поверхность, нужно от полной поверхности отнять две площади основания.
основание - прямоугольный треугольник с катетами 3 и 4, поэтому :
S(боковое)=84-2*6=84-12=72
теперь найдем высоту, используя боковую поверхность:
S(боковое)=a*h+b*h+c*h=h*(a+b+c)
h*(3+4+5)=72
h=72/12=6

ответ: 72, 6

Answer 2

Для начала найдем площадь основания призмы. Она равна сумме площадей двух прямоугольных треугольников, образующих основание:

Sосн = (1/2) * 3 * 4 + (1/2) * 4 * 5 = 6 + 10 = 16 см²

Площадь полной поверхности треугольной призмы равна сумме площадей всех ее поверхностей. Поэтому, чтобы найти боковую поверхность, нужно из площади полной поверхности вычесть площадь основания:

Sбок = Sполн - Sосн = 84 - 16 = 68 см²

Так как основание призмы - прямоугольный треугольник, то боковая поверхность будет состоять из двух прямоугольников и одного прямоугольного треугольника.

Высоту треугольной призмы можно найти, используя теорему Пифагора:

гипотенуза² = катет₁² + катет₂² 5² = 3² + 4² 25 = 9 + 16 25 = 25

Значит, сторона основания является гипотенузой, а высота будет равна другому (катету) катету. То есть, высота равна 3 см.

Таким образом, боковая поверхность призмы равна 68 см², а ее высота - 3 см.