Question

Решите задачу, выделяя 3 этапа математического моделирования. периметр прямоугольника равен 48 см. если одну его сторону увеличить в 2 раза, а другую уменьшить на 6 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 64 см. найдите стороны данного прямоугольника

Answer 1

Было изменение стало

1

Answer 2

Конечно, давайте разобьем эту задачу на три этапа математического моделирования:

Этап 1: Понимание задачи и обозначение переменных

Дано, что периметр прямоугольника равен 48 см. Пусть длина одной стороны прямоугольника равна \(x\) см, а длина другой стороны равна \(y\) см. Тогда периметр можно выразить формулой:

\[ \text{Периметр} = 2x + 2y = 48 \quad \text{(1)} \]

Также из условия известно, что если одну сторону увеличить в 2 раза (то есть умножить на 2), а другую уменьшить на 6 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 64 см:

\[ 2 \cdot (2x) + 2 \cdot (y - 6) = 64 \quad \text{(2)} \]

Этап 2: Решение системы уравнений

Теперь решим систему уравнений (1) и (2) для определения значений \(x\) и \(y\). Начнем с уравнения (1):

\[ 2x + 2y = 48 \]

Выразим \(y\) через \(x\):

\[ y = 24 - x \]

Подставим это значение \(y\) в уравнение (2):

\[ 2 \cdot (2x) + 2 \cdot ((24 - x) - 6) = 64 \] \[ 4x + 2 \cdot (18 - x) = 64 \] \[ 4x + 36 - 2x = 64 \] \[ 2x = 64 - 36 \] \[ 2x = 28 \] \[ x = 14 \]

Теперь найдем \(y\):

\[ y = 24 - x = 24 - 14 = 10 \]

Этап 3: Проверка решения

Проверим найденные значения \(x\) и \(y\) подставив их обратно в исходное уравнение для периметра:

\[ 2x + 2y = 2 \cdot 14 + 2 \cdot 10 = 28 + 20 = 48 \]

Периметр равен 48 см, что подтверждает правильность наших найденных значений \(x\) и \(y\).

Таким образом, стороны данного прямоугольника равны 14 см и 10 см.