Question

Маша и Петя живут в одном доме,который находится на расстояние 1200 м от кинотеатра. Маша пошла в кино со скоростью 60 м / мин. Петя вышел из дома , когда Маша проходила мимо киоска с мороженым,и, идя со скоростью 80 м / мин , догнал Машу у самого входа в кинотеатр . На каком расстояние от дома находится киоск с мороженым?

Answer 1

1200:80=15 (мин) шел Петя от дома до кино, значит и Маша шла от киоска до кино 15 мин:
15*60=900 (м) (т киоска до кино)
1200-900=300 (м)
Ответ: киоск находится в 300 м от дома

Answer 2

Давайте обозначим расстояние от дома до киоска с мороженым как \(x\) метров. Тогда расстояние от киоска до кинотеатра будет \(1200 - x\) метров.

Маша и Петя двигаются с постоянными скоростями. Для Маши:

\[ \text{Скорость Маши} = 60 \, \text{м/мин} \]

Для Пети:

\[ \text{Скорость Пети} = 80 \, \text{м/мин} \]

Мы знаем, что Петя догнал Машу у входа в кинотеатр, поэтому время, которое потребовалось Пете, чтобы пройти от киоска до кинотеатра, равно времени, которое потребовалось Маше пройти от дома до киоска.

Используем формулу для расстояния, скорости и времени:

\[ \text{Расстояние} = \text{Скорость} \times \text{Время} \]

Для Маши:

\[ x = 60 \, \text{м/мин} \times t \]

Для Пети:

\[ 1200 - x = 80 \, \text{м/мин} \times t \]

Мы знаем, что время \(t\) для обоих одинаковое. Теперь мы можем решить эту систему уравнений.

1. Уравнение для Маши: \(x = 60t\) 2. Уравнение для Пети: \(1200 - x = 80t\)

Сначала выразим \(t\) из первого уравнения:

\[ t = \frac{x}{60} \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 1200 - x = 80 \left(\frac{x}{60}\right) \]

Упростим уравнение:

\[ 1200 - x = \frac{4}{3}x \]

Переносим все члены с \(x\) влево:

\[ \frac{4}{3}x + x = 1200 \]

\[ \frac{7}{3}x = 1200 \]

Умножаем обе стороны на \(\frac{3}{7}\), чтобы избавиться от дроби:

\[ x = \frac{3}{7} \times 1200 \]

\[ x = 514.2857 \, \text{м} \]

Таким образом, киоск с мороженым находится примерно в 514.29 метрах от дома.