Question

В треугольнике АВС, ВС=16, АС=11, АВ=13. Какой угол в треугольнике наименьший

Answer 1

Угол В наименьший,так как он лежит против меньшей из сторон(АС).

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться косинусным законом в треугольнике. Косинусный закон формулируется следующим образом:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

где \(a\), \(b\), и \(c\) - стороны треугольника, а \(C\) - угол, напротив стороны \(c\).

В вашем случае у вас заданы стороны треугольника \(AB\), \(AC\), и \(BC\) (обозначены как \(a\), \(b\), и \(c\)):

\[ AB = 13, \ AC = 11, \ BC = 16 \]

Мы хотим найти угол \(C\), который наименьший. Давайте обозначим этот угол как \(\angle C\). Также обозначим \(BC\) как \(c\), \(AC\) как \(a\), и \(AB\) как \(b\).

Теперь применим косинусный закон:

\[ c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cdot \cos(C) \]

Подставим значения:

\[ 16^2 = 11^2 + 13^2 - 2 \cdot 11 \cdot 13 \cdot \cos(C) \]

Выразим \(\cos(C)\):

\[ 256 = 121 + 169 - 286 \cdot \cos(C) \]

\[ 286 \cdot \cos(C) = 34 \]

\[ \cos(C) = \frac{34}{286} \]

\[ \cos(C) = \frac{1}{8} \]

Теперь найдем сам угол \(C\) с помощью арккосинуса:

\[ C = \arccos\left(\frac{1}{8}\right) \]

Это значение угла \(C\) будет наименьшим углом в треугольнике. Вычислите это значение с помощью калькулятора, и вы получите угол \(C\).