Question

Написать уравнение касательной к графику функции f(x)= 1/3x^3-2x В точке М(3;9)

Answer 1

$y=\frac{1}{3}x^{3}-2x$

$y`=\frac{1}{3}*3x^{2}-2=x^{2}-2$

$y(3)=\frac{1}{3}*3^{3}-2*3=9-6=3$

$y`=3^{2}-2=9-2=7$

 

$y=y(x_{0})+y`(x_{0})(x-x_{0})$-общий вид ур-я касательной

$y=3+7(x-3)=3+7x-21=7x-18$-уравнение касательной

Answer 2

Уравнение касательной к графику функции f(x) = (1/3)x^3 - 2x в точке M(3;9)

Чтобы найти уравнение касательной к графику функции в заданной точке, мы можем использовать производную функции. Производная функции показывает наклон касательной в каждой точке графика.

1. Найдем производную функции f(x): - f(x) = (1/3)x^3 - 2x - f'(x) = d/dx[(1/3)x^3 - 2x] - f'(x) = (1/3)(3x^2) - 2 - f'(x) = x^2 - 2

2. Подставим значение x = 3 в производную функции, чтобы найти наклон касательной в точке M(3;9): - f'(3) = (3)^2 - 2 - f'(3) = 9 - 2 - f'(3) = 7

3. Теперь у нас есть наклон касательной в точке M(3;9). Чтобы найти уравнение касательной, мы можем использовать формулу касательной: - y - y1 = m(x - x1), где (x1, y1) - координаты точки на графике, m - наклон касательной.

4. Подставим значения в формулу: - y - 9 = 7(x - 3)

5. Упростим уравнение: - y - 9 = 7x - 21 - y = 7x - 12

Ответ: Уравнение касательной к графику функции f(x) = (1/3)x^3 - 2x в точке M(3;9) равно y = 7x - 12.