Question

Моторная лодка прошла по течению реки 8 км, а против течения 3 км, затратив на весь путь 45 минут. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки равна 2км/ч РЕШИТЕ ПОЖАЛУЙСТА СИСТЕМОЙ

Answer 1

Извини, я систему не вижу. Здесь только одна переменная x - собственная скорость лодки.
45 мин = 0,75 ч
v по течению = x+2 км/ч
v против течения = x-2 км/ч
Уравнение:
8/(x+2)+3/(x-2) = 0,75
8(x-2)+3(x+2) = 0,75 (x-2)(x+2)
8x -16+3x+6 =0,75(x^2-4)
11x-10 = 0,75x^2 -3
0,75x^2-11x+7 =0
3x^2-44x+28 =0
D = 444^2 -4*3*28 = 1936 - 336 = 1600
√D =40
x1 = (44+40)/6 =14 км/ч
x2= (44-40)/6 = 4/6 =2/3 км/ч - не подходит
Ответ: 14 км/ч - собственная скорость лодки

Answer 2

Пусть скорость лодки в стоячей воде (собственная скорость) равна V км/ч. Также известно, что скорость течения реки равна 2 км/ч.

Когда лодка движется по течению, её скорость будет увеличена на скорость течения, т.е. V + 2 км/ч. Когда лодка движется против течения, её скорость будет уменьшена на скорость течения, т.е. V - 2 км/ч.

Из условия задачи известно, что лодка прошла 8 км по течению и 3 км против течения, затратив на весь путь 45 минут (или 0,75 часа).

Мы можем записать два уравнения, используя известные нам значения: 1. (8 / (V + 2)) + (3 / (V - 2)) = 0,75 2. 8 + 3 = 0,75(V + 2)(V - 2)

Решим это уравнение системой методом подстановки или исключения. Выберем метод подстановки.

Возьмем первое уравнение и раскроем скобки: 8 / (V + 2) + 3 / (V - 2) = 0,75

Умножим оба части уравнения на (V + 2)(V - 2), чтобы избавиться от знаменателей: 8(V - 2) + 3(V + 2) = 0,75(V + 2)(V - 2)

Раскроем скобки: 8V - 16 + 3V + 6 = 0,75(V^2 - 4)

Сократим и упростим: 11V - 10 = 0,75V^2 - 3

Уравнение стало: 0,75V^2 - 11V + 13 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня или факторизации. В этом примере проще воспользоваться квадратным корнем: V = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

Распишем коэффициенты a, b и c: a = 0,75 b = -11 c = 13

Подставим эти значения в формулу и решим: V = (-(-11) ± √((-11)^2 - 4 * 0,75 * 13)) / (2 * 0,75) V = (11 ± √(121 - 39)) / 1,5 V = (11 ± √82) / 1,5

Рассмотрим два возможных значения скорости лодки:

1. V = (11 + √82) / 1,5 2. V = (11 - √82) / 1,5

Найденные значения V будут выражены в км/ч и будут являться собственной скоростью лодки.