Question

Int(int(12x^2*y^2+16x^3*y^3))dxdy

Answer 1

∫∫12x²y²+16x³y³dxdy=∫(4x²y³+4x³y^4+c1)dx=4x³y³/3+4*(x^4)*(y^4) + c1x+c2

Answer 2

Похоже, вы задали двойной интеграл от выражения 12x^2*y^2 + 16x^3*y^3 по переменным x и y. Давайте разберемся с этим.

Интеграл: ∬ [12x^2*y^2 + 16x^3*y^3] dxdy

Для вычисления этого интеграла, нам нужно определить пределы интегрирования для каждой переменной x и y, а затем выполнить последовательное интегрирование.

Допустим, мы интегрируем по x сначала, а затем по y. Предположим также, что интеграл берется на какой-то области D в плоскости x-y.

1. Пределы интегрирования по x: \(\int_{a}^{b} dx\)

2. Пределы интегрирования по y: \(\int_{c(x)}^{d(x)} dy\)

Теперь, давайте рассмотрим каждую переменную по отдельности:

Интегрирование по x: \(\int_{a}^{b} ( \int_{c(x)}^{d(x)} (12x^2*y^2 + 16x^3*y^3) dy ) dx\)

1. Интегрируем по y: \( \int_{c(x)}^{d(x)} (12x^2*y^2 + 16x^3*y^3) dy \)

2. Полученный результат подставляем во внешний интеграл по x: \(\int_{a}^{b} \left( \int_{c(x)}^{d(x)} (12x^2*y^2 + 16x^3*y^3) dy \right) dx\)

После этого вам нужно будет выполнить вычисления по каждому из интегралов, используя правила интегрирования. Однако, точные выражения для ответа зависят от конкретных пределов интегрирования (a, b, c(x), d(x)) и структуры области D.

Если у вас есть конкретные значения пределов, вы можете подставить их в интегралы и выполнить вычисления. Если у вас есть конкретные значения пределов или дополнительные условия, дайте мне знать, и я могу помочь с более конкретным ответом.