Question

Теория вероятности: монету бросают трижды. Найти вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково.

Answer 1

У монеты две стороны, значит изначально, вероятность того, что выпадит, скажем, решка 1 к 2 или 50%. бросаем ее второй раз вероятность такого же исхода такая же 1 к 2. Вероятность того, что эти две монеты выпадут одинакого  - 1 к 2. Можно просчитать варианты

Орел - решка

Решка - орел

Решка - решка

орел - орел

2 к 4 = 1 к 2 - ответ

Answer 2

Для решения этой задачи используем теорию вероятностей. Предположим, что монета честная, то есть вероятность выпадения орла (О) равна вероятности выпадения решки (Р), и обозначим их как \( P(О) = P(Р) = \frac{1}{2} \).

Теперь, давайте рассмотрим все возможные исходы для трех бросков монеты:

1. ООО 2. ООР 3. ОРО 4. РОО 5. РРР 6. РРО 7. РОР 8. ОРР

Из этих восьми исходов нас интересуют случаи, когда первые два броска окончатся одинаково. Это означает, что первые два символа в каждом из этих случаев будут одинаковыми (ОО, РР). Таким образом, нам интересны случаи 1, 5, 6 и 8.

Вероятность каждого из этих случаев равна произведению вероятностей каждого отдельного броска, так как броски монеты независимы:

1. \( P(ООО) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \) 2. \( P(РРР) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \) 3. \( P(РРО) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \) 4. \( P(ООР) = \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{8} \)

Теперь сложим вероятности этих случаев, чтобы получить общую вероятность того, что первые два броска окончатся одинаково:

\[ P(\text{первые два броска одинаковы}) = \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} + \frac{1}{8} = \frac{1}{2} \]

Таким образом, вероятность того, что первые два броска монеты окончатся одинаково, равна \( \frac{1}{2} \).