Question

Помогите пожалуйста log_2(x+1)+log_2(x+3)=3

Answer 1

Если _2 это основание то:
log_2(x+1)+log_2(x+3)=log_2(8)
log_2(x+1)/(x+3)=log_2(8)
(x+1)/(x+3)=8
(x+1-8(x+3))/(x+3)=0
ОДЗ x≠-3
x+1-8x-24=0
-7x-23=0
7x=-23
x=-23/7

Answer 2

(х+1)(х+3)=2^3 
х^2+4х+3=8 
х^2+4х+3-8=0 
х^2+4х-5=0 
(х+5)(х-1)=0 
х+5=0 х-1=0 
х=-5 и х=1 

х=1 ответ

Answer 3

Давайте решим уравнение \(\log_2(x+1) + \log_2(x+3) = 3\).

Используем свойство логарифмов \(\log_a(b) + \log_a(c) = \log_a(bc)\). Применяя это свойство к вашему уравнению, получим:

\[\log_2((x+1)(x+3)) = 3\]

Теперь применим определение логарифма. Если \(\log_a(b) = c\), то это эквивалентно тому, что \(a^c = b\). В данном случае:

\[2^3 = (x+1)(x+3)\]

Вычислим \(2^3\):

\[8 = (x+1)(x+3)\]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[x^2 + 4x + 3 = 8\]

Переносим все элементы влево:

\[x^2 + 4x - 5 = 0\]

Факторизуем квадратное уравнение:

\[(x + 5)(x - 1) = 0\]

Таким образом, получаем два возможных значения \(x\):

1. \(x + 5 = 0 \Rightarrow x = -5\) 2. \(x - 1 = 0 \Rightarrow x = 1\)

Однако, при подстановке \(x = -5\) оба логарифма в исходном уравнении становятся недопустимыми, так как аргумент логарифма не может быть отрицательным. Поэтому единственным корнем уравнения является \(x = 1\).

Проверим:

\[\log_2(1+1) + \log_2(1+3) = \log_2(2) + \log_2(4) = 1 + 2 = 3\]

Таким образом, уравнение \(\log_2(x+1) + \log_2(x+3) = 3\) имеет единственное решение \(x = 1\).