Question

Решите неравенство (3x-6) / (4x^2+3)=>0

Answer 1

Решение смотри на фото

Answer 2

Для решения данного неравенства, нам необходимо найти значения переменной x, при которых выражение (3x - 6) / (4x^2 + 3) больше нуля.

Давайте разберемся пошагово:

1. Начнем с определения области допустимых значений для переменной x. Заметим, что знаменатель (4x^2 + 3) не может быть равен нулю, так как деление на ноль неопределено. Решим уравнение 4x^2 + 3 = 0.

Решение: 4x^2 + 3 = 0 4x^2 = -3 x^2 = -3/4

Здесь мы сталкиваемся с проблемой. Уравнение x^2 = -3/4 не имеет решений в вещественных числах, так как квадрат числа не может быть отрицательным. Таким образом, у нас нет ограничений на переменную x.

2. Разложим неравенство на отдельные факторы и определим знак каждого фактора:

(3x - 6) / (4x^2 + 3) > 0

Рассмотрим числитель и знаменатель отдельно:

Числитель: 3x - 6 Знаменатель: 4x^2 + 3

Для определения знака каждого фактора, мы можем рассмотреть значения x, которые делают каждый фактор равным нулю, и проверить знаки между этими значениями.

- Числитель: 3x - 6 = 0 Решение: x = 2 Знак числителя: Положительный для x > 2, отрицательный для x < 2

- Знаменатель: 4x^2 + 3 = 0 Знаменатель не может быть равен нулю, поэтому знак знаменателя не меняется.

3. Определение знака неравенства:

Теперь, когда мы знаем знаки числителя и знаменателя, мы можем определить знак неравенства.

Когда знак числителя и знаменателя одинаковы, результат будет положительным. Когда знак числителя и знаменателя различается, результат будет отрицательным.

В данном случае, неравенство (3x - 6) / (4x^2 + 3) > 0 будет выполняться в двух интервалах:

- x < 2 - x > 2

Знак неравенства строго больше нуля, поэтому значения x в этих интервалах будут удовлетворять исходному неравенству.

Ответ:

Решение данного неравенства: x < 2 или x > 2