Question

Функция f(x) равна сумме цифр числа х.функцию применяют пока не останется однозначное число.найдите это число если х=1!+2!+3!...+2015!

Answer 1

Все факториалы, начиная с 6!, кратны 9, а сумма остальных равна 1+2+6+24+120=153, и она тоже делится на 9. Значит, в итоге получится однозначное число 9.

Answer 2

Давайте разберемся сначала с функцией \( f(x) \), которая равна сумме цифр числа \( x \) и применяется до тех пор, пока число не станет однозначным.

Например, для числа 123: \( f(123) = 1 + 2 + 3 = 6 \) Если \( f(123) \) не является однозначным числом, то продолжаем: \( f(6) = 6 \), и теперь это однозначное число, значит, процесс останавливается.

Теперь нам дана последовательность \( x = 1! + 2! + 3! + \ldots + 2015! \). Это сумма факториалов от 1 до 2015.

Давайте вычислим эту сумму:

\[ x = 1! + 2! + 3! + \ldots + 2015! \]

\[ x = 1 + 2 + 6 + \ldots + \text{(очень большие числа)} \]

Поскольку нам нужно найти \( f(x) \), а не само число \( x \), начнем с вычисления \( f(x) \):

\[ f(x) = f(1 + 2 + 6 + \ldots) \]

Первые несколько членов данной последовательности дают нам:

\[ f(1 + 2 + 6) = f(9) = 9 \]

Теперь нам нужно понять, остановится ли процесс вычисления \( f(x) \) на этом значении.

Вспомним, что значение \( f(x) \) останется постоянным, если оно однозначное. Таким образом, ответ на задачу будет 9, так как \( f(9) \) уже является однозначным числом.

Таким образом, число, которое мы получаем после применения функции \( f(x) \) к числу \( x = 1! + 2! + 3! + \ldots + 2015! \), равно 9.