Question

Сколько двузначных чисел можно записать, используя цифры 58 и 9Частное двух чисел равно наибольшему общему делителю чисел 12 и 16. Cумма этих чисел равна наименьшему общему кратному чисел 50 и 75. Найдите эти числа

Answer 1

1
Если цифры не должны повторяться, то:
первая цифра выбирается тремя способами,
вторая - двумя,
Всего 3*2 = 6 чисел можно записать

Если цифры могут повторяться, то и первую и вторую цифру выбираем тремя способами,
всего 3*3 = 9 чисел можно записать.

2
НОД(12; 16)=4
НОК(50; 75) = 150

х - первое число
у - второе

Система:
{х/у=4, отсюда х=4у
{х + у = 150

4у + у = 150
5у = 150
у = 150 : 5
у = 30 - второе число

х = 4у
х = 4 * 30
х = 120 - первое число

Answer 2

Для решения этой задачи сначала посчитаем количество двузначных чисел, которые можно записать, используя цифры 5, 8 и 9.

Количество двузначных чисел с использованием цифр 5, 8 и 9

Для первой позиции (десятков) у нас есть 3 варианта: 5, 8 или 9. Для второй позиции (единиц) также есть 3 варианта: 5, 8 или 9. Таким образом, общее количество двузначных чисел будет равно 3 * 3 = 9.

Теперь рассмотрим вторую часть вопроса, связанную с наибольшим общим делителем чисел 12 и 16 и наименьшим общим кратным чисел 50 и 75.

Наибольший общий делитель чисел 12 и 16

Наибольший общий делитель (НОД) двух чисел можно найти, используя алгоритм Евклида. Применяя этот алгоритм, мы последовательно делим одно число на другое и заменяем делимое остатком от деления до тех пор, пока не получим остаток равный нулю. Последнее ненулевое число будет являться НОДом.

Для чисел 12 и 16: 16 = 1 * 12 + 4 12 = 3 * 4 + 0

Таким образом, НОД(12, 16) = 4.

Наименьшее общее кратное чисел 50 и 75

Наименьшее общее кратное (НОК) двух чисел можно найти, используя формулу: НОК(a, b) = (a * b) / НОД(a, b).

Для чисел 50 и 75: НОД(50, 75) = 25 (это значение мы получили ранее) НОК(50, 75) = (50 * 75) / 25 = 150

Таким образом, НОК(50, 75) = 150.

Найдем числа, удовлетворяющие условию

Поскольку сумма двух чисел равна наименьшему общему кратному чисел 50 и 75, а частное этих чисел равно наибольшему общему делителю чисел 12 и 16, мы можем представить такую систему уравнений:

x + y = 150 x / y = 4

Решая эту систему уравнений, мы можем найти значения x и y. Подставим x = 4y в первое уравнение:

4y + y = 150 5y = 150 y = 30

Затем найдем x, используя второе уравнение:

x = 4 * 30 x = 120

Таким образом, числа, удовлетворяющие условию, равны 120 и 30.

В итоге, ответ на задачу: Количество двузначных чисел, которые можно записать, используя цифры 5, 8 и 9, равно 9. Числа, удовлетворяющие условию, равны 120 и 30.