Question

Как решить 2x^2-3-x=0 x^4+5x^2-36=0 (2x-4)^4-25(2x-1)^2+144=0

Answer 1

 
Решение 2х^2-3x^2=0
x^4+5x^2-36=0
--------------

Answer 2

Для решения уравнений, которые вы предоставили, мы можем использовать различные методы и стратегии. Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем их решения.

Уравнение 1: 2x^2 - 3 - x = 0

Для начала, давайте приведем уравнение к квадратному виду, чтобы мы могли применить к нему методы решения квадратных уравнений. Перепишем его в следующем виде:

2x^2 - x - 3 = 0

Сейчас мы можем использовать формулу дискриминанта или метод завершения квадрата, чтобы найти решения.

Метод 1: Формула дискриминанта

Для квадратного уравнения общего вида ax^2 + bx + c = 0, формула дискриминанта d определяется как d = b^2 - 4ac. Если d > 0, то уравнение имеет два различных решения; если d = 0, то уравнение имеет одно решение; если d < 0, то уравнение не имеет решений.

В нашем случае, a = 2, b = -1 и c = -3. Подставим эти значения в формулу дискриминанта:

d = (-1)^2 - 4 * 2 * (-3) = 1 + 24 = 25

Так как d > 0, у нас есть два различных решения.

Теперь, используя формулу решения квадратного уравнения x = (-b ± √d) / (2a), мы можем найти значения x.

x = (-(-1) ± √25) / (2 * 2) = (1 ± 5) / 4

Это дает нам два решения:

x1 = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5 x2 = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, решения уравнения 2x^2 - 3 - x = 0 равны x = 1.5 и x = -1.

Метод 2: Метод завершения квадрата

Второй метод, который можно использовать для решения квадратных уравнений, - это завершение квадрата. Для этого нам нужно привести уравнение к виду (x - h)^2 = k, где h и k - некоторые константы.

Давайте применим этот метод к нашему уравнению.

Сначала давайте приведем его к виду (x - h)^2 = k:

2x^2 - x - 3 = 0 2x^2 - x = 3 x^2 - (1/2)x = 3/2

Теперь добавим и вычтем половину квадрата коэффициента перед x:

x^2 - (1/2)x + (1/4)(1/4) - (1/4)(1/4) = 3/2 (x - 1/4)^2 - 1/16 = 3/2

Теперь приведем уравнение к виду (x - h)^2 = k:

(x - 1/4)^2 = 3/2 + 1/16 (x - 1/4)^2 = 25/16

Возведем обе части уравнения в квадратный корень:

x - 1/4 = ± √(25/16)

Теперь решим уравнение для x:

x - 1/4 = ± 5/4 x = 1/4 ± 5/4

Это дает нам два решения:

x1 = (1 + 5) / 4 = 6 / 4 = 3 / 2 = 1.5 x2 = (1 - 5) / 4 = -4 / 4 = -1

Таким образом, решения уравнения 2x^2 - 3 - x = 0 равны x = 1.5 и x = -1.

Уравнение 2: x^4 + 5x^2 - 36 = 0

Данное уравнение является квадратным уравнением относительно x^2. Давайте заменим x^2 = y и решим полученное квадратное уравнение.

y^2 + 5y - 36 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение, используя методы, которые мы уже обсудили выше.

Факторизуем уравнение:

(y + 9)(y - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для y:

y1 = -9 y2 = 4

Теперь восстанавливаем x:

y1: x^2 = -9 x = ± √(-9)

Так как у нас нет действительных корней для отрицательного числа, уравнение x^4 + 5x^2 - 36 = 0 не имеет действительных решений.

y2: x^2 = 4 x = ± √4

Таким образом, у нас есть два возможных значения для x:

x1 = √4 = 2 x2 = -√4 = -2

Таким образом, решения уравнения x^4 + 5x^2 - 36 = 0 равны x = 2 и x = -2.

Уравнение 3: (2x-4)^4 - 25(2x-1)^2 + 144 = 0

Для решения данного уравнения мы можем использовать метод замены. Давайте заменим (2x - 4) = a и решим полученное квадратное уравнение.

a^4 - 25(a - 1)^2 + 144 = 0

Раскроем квадрат и упростим уравнение:

a^4 - 25(a^2 - 2a + 1) + 144 = 0 a^4 - 25a^2 + 50a - 25 + 144 = 0 a^4 - 25a^2 + 50a + 119 = 0

Это нелинейное уравнение, которое мы можем попробовать решить численно или с помощью компьютерной программы.