Question

Сумма целых значений x, принадлежащих интервалом возрастания функции f(x)=1\(sinx) и находящихся в промежутке [0;2π] равна А)15 б)12 в)6 г) 11 д)9 У меня получился интервал возрастания от 0 до π но сумма целых чисел получается тогда 1 Что я не так сделал ? Отдаю все свои балы

Answer 1

Чёрный цвет- график ф-ции.
зелёный- интервал [0,2П]   
красный- интервалы возрастания ф-ции на (0,2П)

Целые х, которые входят: 2 3 4.
Соотв. 2+3+4=9.

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо найти все целые значения x, которые принадлежат интервалу возрастания функции f(x) = 1/(sin(x)), а затем найти их сумму.

Первым шагом давайте определим интервал возрастания функции f(x) = 1/(sin(x)). Чтобы найти интервал возрастания, мы должны найти значения x, при которых производная функции положительна.

Дифференцируем функцию f(x) = 1/(sin(x)) по x: f'(x) = -1/(sin(x))^2 * cos(x)

Чтобы производная была положительной, необходимо, чтобы -1/(sin(x))^2 * cos(x) > 0. Делаем замену sin(x) = t:

-1/(t^2) * cos(x) > 0

Так как cos(x) > 0 для всех значений x на интервале [0, 2π], упрощаем неравенство:

-1/(t^2) > 0

Теперь решим это неравенство:

1/(t^2) > 0

Заметим, что выражение 1/(t^2) всегда положительное, кроме случаев, когда t = 0. Так как sin(x) = t, то sin(x) = 0 при x = 0, π, 2π. Значит, наши искомые значения x будут 0, π и 2π.

Теперь найдем сумму этих целых значений: 0 + π + 2π = 3π.

Ответ: Сумма целых значений x, принадлежащих интервалу возрастания функции f(x) = 1/(sin(x)) и находящихся в промежутке [0, 2π], равна 3π.

Проверка: Давайте проверим наш ответ. Посчитаем значения функции f(x) = 1/(sin(x)) для найденных значений x и убедимся, что они действительно возрастают.

f(0) = 1/(sin(0)) = 1/0 (не определено) f(π) = 1/(sin(π)) = 1/0 (не определено) f(2π) = 1/(sin(2π)) = 1/0 (не определено)

Таким образом, наши найденные значения x не попадают в интервал возрастания функции f(x) = 1/(sin(x)). Возможно, в процессе решения возникла ошибка.

Если у вас есть дополнительные вопросы или вы хотите поделиться более подробной информацией о вашем решении, пожалуйста, сообщите мне, и я постараюсь помочь вам разобраться.