Question

Помогите решить уравнение с модулем x^2-6|x|-2=0

Answer 1

1. х≥0  x²-6x-2=0    
D=36+8=44
 √44=2√11   x1=0.5(6+2√11)    x2=0.5(6-2√11)<0

2.  x<0  x²+6x-2=0     D=36+8=44   x1=0.5(-6+2√11)>0
x2=0.5(-6-2√11)

корни (ответ)   0,5(6+2√11)   и   0,5(-6-2√11)    оба корня равны по модулю и противоположны по знаку, поскольку функция четная.

Answer 2

Для решения данного уравнения с модулем, мы можем рассмотреть два возможных случая:

1. Когда выражение внутри модуля, x^2-6|x|-2, положительно или равно нулю. 2. Когда выражение внутри модуля, x^2-6|x|-2, отрицательно.

Для первого случая, когда x^2-6|x|-2 >= 0, мы можем решить это уравнение, используя методы решения квадратных уравнений. Перепишем уравнение в следующем виде:

x^2-6|x|-2 = 0

x^2 - 2 = 6|x|

Теперь рассмотрим два подслучая:

1.1. Когда x >= 0, модуль превращается в обычное значение, и уравнение принимает вид:

x^2 - 2 = 6x

Перенесем все в левую часть:

x^2 - 6x - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-(-6) ± √((-6)^2 - 4*1*(-2))) / (2*1)

x = (6 ± √(36 + 8)) / 2

x = (6 ± √44) / 2

x = (6 ± 2√11) / 2

x = 3 ± √11

Таким образом, мы получили два решения: x = 3 + √11 и x = 3 - √11.

1.2. Когда x < 0, модуль превращается в отрицательное значение, и уравнение принимает вид:

x^2 - 2 = -6x

Перенесем все в левую часть:

x^2 + 6x - 2 = 0

Решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение:

x = (-6 ± √(6^2 - 4*1*(-2))) / (2*1)

x = (-6 ± √(36 + 8)) / 2

x = (-6 ± √44) / 2

x = (-6 ± 2√11) / 2

x = -3 ± √11

Таким образом, мы получили два решения: x = -3 + √11 и x = -3 - √11.

Теперь рассмотрим второй случай, когда x^2-6|x|-2 < 0. В этом случае модуль будет иметь отрицательное значение, что невозможно, так как модуль всегда неотрицателен. Поэтому второй случай не имеет решений.

Итак, решениями уравнения x^2-6|x|-2=0 являются x = 3 + √11, x = 3 - √11, x = -3 + √11 и x = -3 - √11.