Question

Упростите выражение (√5-√18)(√5-2 √2)

Answer 1

........=5 - 2√10 - √90 +√36=5 - 2√10 - 3√10+6=11 -5√10

Answer 2

Давайте упростим это выражение шаг за шагом.

Выражение: (√5-√18)(√5-2+√2)

Шаг 1: Упрощение квадратных корней Сначала упростим квадратные корни в выражении. Заметим, что √18 можно разложить как √(9 × 2), что равно √9 × √2, и √9 равно 3. Таким образом, √18 равно 3√2. Поэтому, выражение становится (√5 - 3√2)(√5 - 2 + √2).

Шаг 2: Применение дистрибутивного закона Применяя дистрибутивный закон, раскроем скобки: (√5 - 3√2)(√5 - 2 + √2) = (√5 × √5) - (√5 × 2) + (√5 × √2) - (3√2 × √5) + (3√2 × 2) - (3√2 × √2)

Шаг 3: Упрощение произведений Упростим каждое произведение в выражении: (√5 × √5) = 5 (√5 × 2Чтобы упростить это выражение, мы можем использовать свойства умножения и раскрыть скобки. Давайте выполним эту операцию поэтапно.

Выражение: (√5 - √18)(√5 - 2 + √2)

Первым шагом раскроем скобки, используя свойство умножения:

√5 * √5 - √5 * 2 + √5 * √2 - √18 * √5 + √18 * 2 - √18 * √2

Теперь упростим каждое слагаемое:

√5 * √5 = 5 √5 * 2 = 2√5 √5 * √2 = √10 √18 * √5 = √90 √18 * 2 = 2√18 √18 * √2 = √36

Вставим упрощенные значения обратно в выражение:

5 - 2√5 + √10 - √90 + 2√18 - √36

Теперь объединим слагаемые, которые имеют одинаковые корни:

(5 - √36) + (- 2√5 + 2√18) + (√10 - √90)

√36 = 6, поэтому получим:

(5 - 6) + (- 2√5 + 2√18) + (√10 - √90)

Теперь упростим выражение:

-1 + (- 2√5 + 2√18) + (√10 - √90)

Объединим слагаемые:

-1 + √10 - √90 + 2√18 - 2√5

Теперь расположим слагаемые в порядке убывания степени корня:

√10 - √90 + 2√18 - 2√5 - 1

Итак, упрощенное выражение равно:

√10 - √90 + 2√18 - 2√5 - 1

Надеюсь, это помогло! Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, дайте мне знать.