Question

|х-4|<-3 решила неравенство,сравнила с ответом,оказалось,что оно не имеет решений. Почему? Не могу понять...

Answer 1

Ну... модуль же это заведомо неотрицательное число и он просто не может быть меньше -3...

Answer 2

Решение неравенства |х-4| < -3

Для начала, давайте разберемся с неравенством |х-4| < -3. Это неравенство означает, что абсолютное значение выражения (х-4) меньше, чем -3.

Абсолютное значение (или модуль) числа - это его расстояние от нуля на числовой оси. В случае выражения (х-4), абсолютное значение будет равно расстоянию от (х-4) до нуля.

Теперь давайте рассмотрим два возможных случая:

1. Если (х-4) >= 0, то абсолютное значение (х-4) равно (х-4) само по себе. 2. Если (х-4) < 0, то абсолютное значение (х-4) равно -(х-4), что можно упростить до (4-х).

Теперь мы можем переписать исходное неравенство в двух вариантах:

1. Если (х-4) >= 0, то (х-4) < -3. 2. Если (х-4) < 0, то (4-х) < -3.

Решение неравенства (х-4) >= 0

Если (х-4) >= 0, то неравенство (х-4) < -3 не имеет решений. Почему? Потому что (х-4) не может быть больше или равно нулю и одновременно меньше, чем -3. Это противоречие, и поэтому неравенство не имеет решений.

Решение неравенства (х-4) < 0

Если (х-4) < 0, то мы можем переписать неравенство (4-х) < -3. Теперь у нас есть неравенство (4-х) < -3, которое можно решить.

Вычтем 4 из обеих частей неравенства:

4 - х < -3 - 4

-х < -7

Умножим обе части неравенства на -1, чтобы изменить направление неравенства:

х > 7

Таким образом, решением неравенства (х-4) < 0 является х > 7.

Вывод

Итак, мы рассмотрели два возможных случая и получили следующие решения:

1. Если (х-4) >= 0, то неравенство (х-4) < -3 не имеет решений. 2. Если (х-4) < 0, то решением неравенства (х-4) < -3 является х > 7.

Таким образом, неравенство |х-4| < -3 не имеет решений, так как одно из возможных условий не выполняется.