Question

Найдите точки экстремума функции: f(x)=x^3-x+9

Answer 1

Находим производную:
f'(x)=3x^2-1
Приравниваем к нулю:
f'(x)=0
3x^2-1=0
3x^2=1
x^2=1\3
x=+- корень из 1\3
Это и есть точки экстремума)

Answer 2

Для поиска точек экстремума функции f(x) = x^3 - x + 9 необходимо найти ее производную и приравнять ее к нулю.

Производная функции f(x) равна f'(x) = 3x^2 - 1.

Теперь приравняем производную к нулю и решим полученное уравнение:

3x^2 - 1 = 0

Добавим 1 к обеим сторонам:

3x^2 = 1

Разделим обе стороны на 3:

x^2 = 1/3

Извлечем квадратный корень из обеих сторон:

x = ± √(1/3)

Таким образом, точки экстремума функции f(x) = x^3 - x + 9 равны x = √(1/3) и x = -√(1/3).

Для определения типа экстремума (максимум или минимум) можно проанализировать знаки второй производной функции f''(x).

Возьмем вторую производную функции f(x):

f''(x) = 6x

Заметим, что вторая производная является линейной функцией с положительным коэффициентом 6. Это означает, что в точках экстремума f(x) функция имеет минимум.

Таким образом, точка x = √(1/3) является точкой минимума функции f(x) = x^3 - x + 9, а точка x = -√(1/3) является точкой максимума.