Question

Найти наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное чисел 495 и 825

Answer 1

Наибольший общий делитель - 15
наименьшее общее кратное - 2475

Answer 2

Для нахождения наибольшего общего делителя (НОД) и наименьшего общего кратного (НОК) чисел 495 и 825 можно воспользоваться различными методами.

Метод 1: Поиск НОД и НОК с помощью разложения на простые множители.

1. Разложение числа 495 на простые множители: 495 = 3 * 3 * 5 * 11. 2. Разложение числа 825 на простые множители: 825 = 3 * 5 * 5 * 11. 3. НОД(495, 825) равен произведению общих простых множителей: НОД(495, 825) = 3 * 5 * 11 = 165. 4. Для нахождения НОК(495, 825) нужно учесть все простые множители с максимальными степенями: НОК(495, 825) = 3 * 3 * 5 * 5 * 11 = 2475.

Таким образом, НОД(495, 825) равен 165, а НОК(495, 825) равен 2475.

Метод 2: Поиск НОД и НОК с помощью алгоритма Евклида.

1. Найдем НОД(495, 825) с помощью алгоритма Евклида: 825 = 1 * 495 + 330, 495 = 1 * 330 + 165, 330 = 2 * 165 + 0. НОД(495, 825) = 165. 2. Для нахождения НОК(495, 825) используем формулу: НОК(495, 825) = (495 * 825) / НОД(495, 825) = 2475.

Таким образом, НОД(495, 825) равен 165, а НОК(495, 825) равен 2475.

Оба метода дают одинаковый результат: НОД(495, 825) = 165 и НОК(495, 825) = 2475.