Question

Найдите наиболее удобным способом сумму всех трехзначных чисел

Answer 1

Всего трёхзначных чисел 900: 
100, 101, 102, …, 997, 998, 999 
Сгруппируем попарно числа с противоположных концов: 
(100 + 999) + (101 + 998) + (102 + 997) + … = (1099 · 900 / 2) = 989100 / 2 = 494550 
сумма каждой пары равна 1099 
число пар равно половине всех чисел 900 / 2 

Известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777 - 1855), который в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за минуту. Сообразив, что суммы 1+100, 2+99 ит. д. равны, он умножил 101 на 50, т. е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, которая присуща арифметической прогрессии.

Answer 2

Наиболее удобным способом найти сумму всех трехзначных чисел будет использование формулы для суммы арифметической прогрессии.

Трехзначные числа начинаются с 100 и заканчиваются на 999. Мы можем представить эту последовательность как арифметическую прогрессию с первым членом a = 100, последним членом l = 999 и разностью d = 1.

Для нахождения суммы всех трехзначных чисел воспользуемся формулой для суммы арифметической прогрессии:

Sn = (n/2) * (a + l),

где Sn - сумма n членов прогрессии, n - количество членов прогрессии, a - первый член прогрессии, l - последний член прогрессии.

Для нашей задачи n = (l - a) + 1 = (999 - 100) + 1 = 900.

Подставляем значения в формулу:

Sn = (900/2) * (100 + 999) = 450 * 1099 = 494550.

Таким образом, сумма всех трехзначных чисел равна 494550.