Question

Помогите пожалуйста! 3^x+9^(x-1)-810=0

Answer 1

Решение:
3^x+9^(x-1)-810=0
3^x+3^(2)*(x-1)-810=0
3^x+3^(2x-2)-810=0
3^x+3^(2x)*3^(-2)-810=0
3^x+3^2x*1/9-810=0  Приведём к общему знаменателю 9:
9*3x+3^2x-9*810=0
9*3^x+3^2x-7290=0
Пусть 3^x=y  тогда уравнение примет вид:
y^2+9y-7290=0
y_1,2=-9/2+-sqrt(81/4+7290)=-9/2+-sqrt(81/4+4*7290/4)=-9/2+-sqrt(29241/4)=
=-9/2+-171/2
y_1=-9/2+171/2=162/2=81
y_2=-9/2-171/2=-180/2=-90 -не соответствует условию задачи
y=81=3^x
3^x=81
3^x=3^4
x=4

Ответ: х=4

Answer 2

Для решения уравнения 3^x + 9^(x-1) - 810 = 0, можно использовать замену переменной.

Обозначим y = 3^x. Тогда уравнение примет вид: y + (y/3) - 810 = 0.

Упростим это уравнение, умножив все его члены на 3: 3y + y - 2430 = 0.

Объединим подобные члены: 4y - 2430 = 0.

Теперь выразим y: 4y = 2430, y = 2430/4 = 607.5.

Вернемся к исходной переменной x и подставим значение y = 607.5: 3^x = 607.5.

Чтобы выразить x, возьмем логарифм от обеих частей уравнения по основанию 3: x = log3(607.5).

Используя калькулятор или таблицу логарифмов, получаем x ≈ 6.5.

Таким образом, решением уравнения 3^x + 9^(x-1) - 810 = 0 является x ≈ 6.5.