Question

Система двух линейных уравнений с двумя переменными. 3х+y=8 3x-y=-2

Answer 1

3x+y=8
3x-y=-2

3x+y+3x-y=8-2
6x=6
x=1

3×1+y=8
3+y=8
y=5

Ответ: (1; 5).

Answer 2

Для решения системы двух линейных уравнений с двумя переменными:

\[ \begin{align*} 1. & \quad 3x + y = 8 \\ 2. & \quad 3x - y = -2 \\ \end{align*} \]

Мы можем использовать метод уравнения или метод подстановки. Давайте воспользуемся методом сложения уравнений (методом исключения).

Метод сложения уравнений:

1. Сложение уравнений:

\[ (3x + y) + (3x - y) = 8 + (-2) \]

2. Упрощение:

\[ 6x = 6 \]

3. Решение для x:

\[ x = 1 \]

4. Подставим x в одно из исходных уравнений (давайте используем первое уравнение):

\[ 3(1) + y = 8 \]

5. Упрощение:

\[ 3 + y = 8 \]

6. Решение для y:

\[ y = 5 \]

Итог:

Решение системы уравнений:

\[ \begin{align*} x & = 1 \\ y & = 5 \\ \end{align*} \]

Таким образом, система уравнений имеет единственное решение: \(x = 1\) и \(y = 5\).