Question

Решите систему уравнений и постройте графикИгрик равен 4 деленное на хИгрек равен х(квадрат)минус 2y=4/xy=x^2-2

Answer 1

У= 4/х- гипербола, задаем значения х (х=1,у=4) (х=2 у=2) (х=4 у=4)
у=х^2-2 - парабола, спущенная вниз по оси у на 2 единицы. 
Задаем значения (х=1 у=-1) (х=2 у=2) (х=3 у= 7)
Построить два графика и точка их пересечения будет решением уравнения.

Answer 2

Давайте решим данную систему уравнений. У нас есть два уравнения:

1. \(y = \frac{4}{x}\) 2. \(y = x^2 - 2\)

Мы можем приравнять эти два уравнения, так как оба они равны \(y\):

\(\frac{4}{x} = x^2 - 2\)

Умножим обе стороны на \(x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\(4 = x^3 - 2x\)

Теперь приведем уравнение в кубическую форму:

\(x^3 - 2x - 4 = 0\)

Это уравнение может быть решено численными методами, например, методом Ньютона или методом бисекции. Однако, я не буду проводить численное решение в этом ответе.

Чтобы построить график системы уравнений, мы можем визуализировать графики обоих уравнений на одном графике и найти точку их пересечения. Точка пересечения будет решением системы.

Давайте построим график для уравнений \(y = \frac{4}{x}\) и \(y = x^2 - 2\):

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

# Задаем значения x
x = np.linspace(-5, 5, 400)

# Вычисляем значения y для каждого уравнения
y1 = 4 / x
y2 = x**2 - 2

# Строим графики
plt.plot(x, y1, label='y = 4/x')
plt.plot(x, y2, label='y = x^2 - 2')

# Устанавливаем заголовок и метки осей
plt.title('График системы уравнений')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('y')

# Добавляем легенду
plt.legend()

# Отображаем график
plt.grid(True)
plt.axhline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.axvline(0, color='black',linewidth=0.5)
plt.show()

На графике вы увидите две кривые. Точка пересечения этих кривых будет решением системы уравнений.