Question

Образующая конуса равна 22 см она образует с плоскостью основания угол 60 градусев. найдите площадь боковой и полной поверхности конуса

Answer 1

Рассмотрим осевое сечение конуса, это равносторонний ▲.
l=22    d=22  r=d/2=11
Sбоковая=П*r*l=П*22*11=242*П
Sоснования=П*r^2=П*11^2=121*П
Sполная=Sбоковая+Sоснования=242*П+121*П=363*П

Answer 2

Для решения данной задачи нам понадобятся формулы для нахождения площади боковой поверхности и полной поверхности конуса.

Площадь боковой поверхности конуса вычисляется по формуле:

Sб = π * r * l

где Sб - площадь боковой поверхности конуса, π - число пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

Площадь полной поверхности конуса вычисляется по формуле:

Sп = π * r * (r + l)

где Sп - площадь полной поверхности конуса, π - число пи (приближенно равно 3.14159), r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

В данной задаче нам дано, что длина образующей конуса равна 22 см и угол между образующей и плоскостью основания составляет 60 градусов.

Нахождение радиуса основания конуса

У нас нет информации о радиусе основания конуса, поэтому нам нужно его найти перед тем, как рассчитывать площади поверхностей.

У нас есть угол между образующей и плоскостью основания, который составляет 60 градусов. Зная этот угол, мы можем использовать тригонометрические соотношения, чтобы найти радиус основания.

Вспомним, что тангенс угла равен отношению противоположенной стороны к прилежащей:

tan(60) = r / l

где r - радиус основания конуса, l - длина образующей конуса.

Мы знаем, что длина образующей равна 22 см, поэтому:

tan(60) = r / 22

Решим это уравнение относительно r:

r = 22 * tan(60)

Теперь у нас есть значение радиуса основания конуса.

Нахождение площади боковой поверхности конуса

Теперь, когда у нас есть радиус основания конуса и длина образующей, мы можем рассчитать площадь боковой поверхности конуса, используя формулу:

Sб = π * r * l

Подставим значения в формулу:

Sб = 3.14159 * r * l

Sб = 3.14159 * (22 * tan(60)) * 22

Теперь мы можем вычислить площадь боковой поверхности конуса.

Нахождение площади полной поверхности конуса

Для нахождения площади полной поверхности конуса мы также используем радиус основания и длину образующей, но в формуле есть дополнительное слагаемое - площадь основания конуса.

Площадь основания конуса можно найти по формуле:

Sосн = π * r^2

где Sосн - площадь основания конуса, r - радиус основания конуса.

Нахождение площади полной поверхности конуса

Теперь мы можем рассчитать площадь полной поверхности конуса, используя формулу:

Sп = π * r * (r + l)

Подставим значения в формулу:

Sп = 3.14159 * r * (r + l)

Sп = 3.14159 * (22 * tan(60)) * (22 + 22)

Теперь мы можем вычислить площадь полной поверхности конуса.