Question

Решените уравнение х в о 2 степени(х+2)-(х+2)(2х-3)=х во 2 степени(х-1)

Answer 1

Точно не знаю, но у меня получается, что уравнение не имеет действительных корней

Answer 2

Давайте решим данное уравнение:

\[ x^2 (x + 2) - (x + 2)(2x - 3) = x^2 (x - 1) \]

1. Раскроем скобки:

\[ x^3 + 2x^2 - (2x^2 - 3x) = x^3 - x^2 \]

2. Упростим уравнение:

\[ x^3 + 2x^2 - 2x^2 + 3x = x^3 - x^2 \]

3. Сократим одинаковые члены:

\[ x^3 + 3x = x^3 - x^2 \]

4. Перенесем все члены уравнения в одну сторону:

\[ x^3 + x^2 - 3x = 0 \]

5. Факторизуем, если возможно:

\[ x(x^2 + x - 3) = 0 \]

6. Решим уравнение \( x^2 + x - 3 = 0 \) для нахождения оставшихся корней.

\[ D = 1^2 - 4(-3) = 13 \]

\[ x_{1,2} = \frac{-1 \pm \sqrt{13}}{2} \]

Таким образом, у нас есть три корня:

\[ x = 0, \quad x = \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}, \quad x = \frac{-1 - \sqrt{13}}{2} \]

Таким образом, решения уравнения \( x^2 (x + 2) - (x + 2)(2x - 3) = x^2 (x - 1) \) это \( x = 0, \frac{-1 + \sqrt{13}}{2}, \frac{-1 - \sqrt{13}}{2} \).