Question

Помогите разложить на множители cosa-cos3a

Answer 1

Cosa-cos3a=-2*sin$\frac{a+3a}{2}$ * sin $\frac{a-3a}{2}$= -2*2sina*sin(-a)=2*sin2a*sina

Answer 2

Для разложения выражения на множители нам понадобится формула разности косинусов:

cos(a) - cos(b) = -2sin((a+b)/2)sin((a-b)/2)

Применим эту формулу к нашему выражению:

cos(a) - cos(3a) = -2sin((a+3a)/2)sin((a-3a)/2)

Упростим выражение:

cos(a) - cos(3a) = -2sin(2a/2)sin(-2a/2)

Так как sin(-x) = -sin(x), мы можем записать:

cos(a) - cos(3a) = 2sin(a)sin(a/2)

Таким образом, разложение на множители данного выражения будет:

cos(a) - cos(3a) = 2sin(a)sin(a/2)